Zu den Methoden zur Berechnung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge eines Liniensegments geh\u00f6ren die Rotationsmethode, die Methode des rechtwinkligen Dreiecks, die Methode des rechtwinkligen Trapezes und die Methode der Hilfsprojektionsebene. Die Beherrschung und Anwendung dieser Methoden zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge eines Liniensegments ist Voraussetzung und Grundlage f\u00fcr den Erwerb von F\u00e4higkeiten zur Blechabwicklung.<\/p>\n\n\n\n
Die Rotationsmethode<\/strong><\/h3>\n\n\n\nBei der Rotationsmethode wird eine geneigte Linie um eine Achse senkrecht zu einer Projektionsebene in eine Position parallel zu einer anderen Projektionsebene gedreht, wobei das projizierte Liniensegment auf dieser Projektionsebene der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der geneigten Linie entspricht. Zur Vereinfachung der Darstellung verl\u00e4uft die Achse in der Regel \u00fcber einen der Endpunkte der geneigten Linie, der Endpunkt ist der Mittelpunkt des Kreises und die geneigte Linie der Radius der Rotation.<\/p>\n\n\n\n
Das Rotationsprinzip f\u00fcr die reale L\u00e4nge: Das folgende Diagramm zeigt das Rotationsprinzip f\u00fcr die reale L\u00e4nge. ab ist eine allgemeine Positionslinie, die zu jeder Projektionsebene geneigt ist. Die Projektionen a'b' von ab auf die V-Ebene und ab's Projektion auf die H-Ebene sind beide k\u00fcrzer als die reale L\u00e4nge. Unter der Annahme, dass die Achse AO an einem Ende von AB senkrecht zur H-Ebene steht, spiegelt die Projektion a'b1\u2032 von AB auf die V-Ebene (die gestrichelte Linie im Diagramm zeigt die reale L\u00e4nge an) seine reale L\u00e4nge wider, wenn AB um die AO-Achse in eine Position AB1 parallel zur V-Ebene gedreht wird.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-57.png\")
<\/figure>\n\n\n\nRotationsmethode f\u00fcr reale L\u00e4ngen: Das folgende Diagramm zeigt die spezifische Methode zur Verwendung der Rotationsmethode f\u00fcr reale L\u00e4ngen. Im folgenden Diagramm (a) wird die horizontale Projektion ab so gedreht, dass sie parallel zur orthographischen Projektion ist, wodurch die Punkte a1 und b1 entstehen, die a1b' oder a'b1 verbinden, was die reale L\u00e4nge des Liniensegments AB darstellt; im folgenden Diagramm (b) wird die orthographische Projektion a'b' so gedreht, dass sie parallel zur horizontalen Projektion ist, wodurch a1 und b1 entstehen, die a1b oder ab1 verbinden, was die reale L\u00e4nge des Liniensegments AB darstellt.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-58.png\")
<\/figure>\n\n\n\nBeispiel: Das folgende Diagramm zeigt die tats\u00e4chliche L\u00e4nge eines schiefwinkligen Prismas mithilfe der Rotationsmethode. Wie aus der Projektion ersichtlich ist, verl\u00e4uft die Basis des schiefwinkligen Prismas parallel zur Horizontalen, und seine horizontale Projektion spiegelt seine r\u00e4umliche Form und tats\u00e4chliche L\u00e4nge wider. Die verbleibenden vier Fl\u00e4chen (Seiten) sind zwei Dreieckspaare, deren Projektionen nicht die tats\u00e4chliche Form widerspiegeln. Um die tats\u00e4chliche Form der beiden Dreieckspaare zu ermitteln, muss die tats\u00e4chliche L\u00e4nge ihrer Prismen ermittelt werden. Da die Form von vorne nach hinten symmetrisch ist, werden zum Zeichnen des Diagramms nur die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der beiden seitlichen Prismen ben\u00f6tigt.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-60.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDie einzelnen Schritte zur Erstellung eines Entfaltungsdiagramms sind<\/p>\n\n\n\n
1. Verwenden Sie die Rotationsmethode, um die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der seitlichen Rippen Oc und Od zu ermitteln. Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, nehmen Sie O als Mittelpunkt des Kreises bzw. Oc, Od als Radius der Rotation, kreuzen Sie die horizontale Linie in c1, d1. c1, d1 von c1, d1 nach oben die vertikale Linie, und die orthographische Projektion c'd' Verl\u00e4ngerungslinie schneidet sich in c1'd1\u2032, verbindet O'c1\u2032, O'd1\u2032 ist die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des Seitenprismas Oc und Od.<\/p>\n\n\n\n
2. Zeichnen Sie an der entsprechenden Stelle im Diagramm eine Linie AD mit der L\u00e4nge ad und zeichnen Sie dann \u25b3AOD mit A und D als Kreismittelpunkt und Od' als Radius des Bogens, der sich bei O schneidet. Zeichnen Sie dann einen Bogen mit O als Kreismittelpunkt und Oc1' als Radius, der sich mit dem Bogen schneidet, der mit D als Mittelpunkt und dc als Radius bei C gezeichnet wurde. Verbinden Sie OC und DC, um \u25b3DOC zu erhalten. Zeichnen Sie die verbleibenden beiden Seiten von \u25b3COB und \u25b3BOA auf die gleiche Weise, um einen dreieckigen Kegel mit erweiterten Seiten zu erhalten.<\/p>\n\n\n\n
Die folgende Abbildung zeigt einen Kegelstumpf mit der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge und Ausdehnung des Kegels. Zeichnen Sie zun\u00e4chst die Spitze des Kegels, um einen vollst\u00e4ndigen Kegel zu erhalten. Erstellen Sie dann eine Reihe von Kegeloberfl\u00e4chen. Verwenden Sie die Rotationsmethode, um herauszufinden, welche Linien abgeschnitten wurden und welche Teile der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Linien \u00fcbrig bleiben. Sie k\u00f6nnen dann die Ausdehnung der Abbildung vornehmen.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-61.png\")
<\/figure>\n\n\n\nUm die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des abgeschnittenen Teils der Linie zu ermitteln, sind die Diagrammschritte wie folgt.<\/p>\n\n\n\n
1. Verl\u00e4ngern Sie die Formlinien 1'1\u2033 und 7'7\u2033 bis zum Schnittpunkt, wodurch die Spitze des Kegels O\u2018 entsteht.<\/p>\n\n\n\n
2. Zeichnen Sie den Grundkreis des Kegels und teilen Sie den Umfang des Grundkreises in mehrere gleiche Teile (hier wird 1\/2 des Umfangs des Grundkreises in 6 gleiche Teile geteilt), um die gleichen Teile 1, 2, \u2026, 7 zu erhalten, von jedem gleichen Punkt zur Hauptansicht der vertikalen Linie und der orthogonalen Projektion des Grundkreises, die sich an den Punkten 1\u2032, 2\u2032, \u2026, 7\u2032 schneidet, und dann von jedem Punkt zur Spitze des Kegels O\u2018 f\u00fcr die Linie, um die Linien der Kegeloberfl\u00e4che des Kegels zu erhalten.<\/p>\n\n\n\n
3. Von den Linien des Kegels sind nur die Umrisslinien 1\u20331\u2032 und 7\u20337\u2032 parallel zur orthogonalen Projektion und spiegeln deren L\u00e4nge wider, w\u00e4hrend der Rest nicht die tats\u00e4chliche L\u00e4nge widerspiegelt. Die Methode besteht darin, aus 7\u2033, 6\u2033\u2026, 2\u2033 eine parallele Linie von 7'1\u2032 zu erstellen und die Konturlinie O'1\u2032 bei 7\u00b0, 6\u00b0,\u2026, 2\u00b0, O'6\u00b0, O'5\u00b0,\u2026, O'2\u00b0 f\u00fcr O'6\u2033, O'5\u2033,\u2026, O' 2\u2033 zu schneiden. 2\u2033 tats\u00e4chliche L\u00e4nge.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-62.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDas obige Diagramm zeigt die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des schiefen Kegels durch Rotation. Die Schritte sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n
1. Zuerst den Grundkreis zur H\u00e4lfte teilen, den Umfang des Grundkreises in mehrere gleich gro\u00dfe Teile (im Diagramm in 6 gleich gro\u00dfe Teile).<\/p>\n\n\n\n
2. mit dem vertikalen Fu\u00df O als Mittelpunkt des Kreises, O1, O2, \u2026, O6 f\u00fcr den Radius des Bogens und 1 ~ 7 Linienschnittpunkt bei 2\u201c und so weiter f\u00fcr jeden Punkt.<\/p>\n\n\n\n
3. Zeichnen Sie eine Linie von den Punkten 2\u2033 usw. nach O\u2018, O\u20182\u2032 usw., wobei die tats\u00e4chliche L\u00e4nge der Linie durch die Tagundnachtgleichen gilt. Mit anderen Worten: O\u20182\u2032 ist die orthogonale Projektion der Linie O2 und O\u20182\u2033 ist die tats\u00e4chliche L\u00e4nge der Linie O2.<\/p>\n\n\n\n
Das folgende Diagramm zeigt die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Prismen einer Vierkantverbindung unter Verwendung der Rotationsmethode und deren Ausdehnung.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-63.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDie Schritte zum Zeichnen der tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Prismen sind<\/p>\n\n\n\n
1. Zeichnen Sie die Hauptansicht und die Draufsicht, gleichen Sie die Kreis\u00f6ffnung der Draufsicht an und verbinden Sie die entsprechenden einfachen Linien.<\/p>\n\n\n\n
2. Drehen Sie die einfachen Linien a1, (a4), a2, (a3) und zeichnen Sie vertikale Linien nach oben, um ihre tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen a-1, (a-4) und a-2, (a-3) auf der rechten Seite der Hauptansicht zu ermitteln.<\/p>\n\n\n\n
3. Zeichnen Sie mithilfe der realen L\u00e4ngen der einfachen Linie, der Kantenl\u00e4ngen der quadratischen \u00d6ffnung und der entsprechenden Bogenausbreitungsl\u00e4ngen der runden \u00d6ffnung nacheinander die 1\/4-Ausbreitungen.<\/p>\n\n\n\n
Wo der \u00dcbergangsteil des Vierkantrohrs dem Rundrohr gegen\u00fcberliegt, muss eine Vierkant-Rund-Verbindung vorhanden sein. Die Vierkant\u00f6ffnung kann quadratisch oder rechteckig sein, die Rund\u00f6ffnung kann in der Mitte, an einer Seite oder in einer Ecke liegen. Daher kann die Form solcher Verbindungen variieren, die Methode zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Vierkant- und Rundverbindungen ist jedoch grunds\u00e4tzlich dieselbe.<\/p>\n\n\n\n
Methode des rechtwinkligen Dreiecks<\/strong><\/h3>\n\n\n\nDie Methode des rechtwinkligen Dreiecks ist eine h\u00e4ufig verwendete Methode zum Bestimmen der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge.<\/p>\n\n\n\n
Das Prinzip der Methode des rechtwinkligen Dreiecks und die Zeichenmethode: Das folgende Diagramm (a) ist das Hauptdiagramm der Methode des rechtwinkligen Dreiecks f\u00fcr reelle L\u00e4ngen. Das Liniensegment AB ist nicht parallel zur Projektionsebene und seine Projektionen ab und a'b' geben nicht die reelle L\u00e4nge wieder. In der ABba-Ebene wird eine Linie parallel zu ab durch Punkt A gezogen und schneidet Bb im Punkt B1, wodurch das rechtwinklige Dreieck ABB1 entsteht. In diesem Dreieck kann die reelle L\u00e4nge der Hypothenuse AB des rechtwinkligen Dreiecks ermittelt werden, indem die L\u00e4ngen der beiden rechtwinkligen Seiten AB1 und BB1 bekannt sind. Und die L\u00e4ngen von AB1 und BB1 ergeben sich im Projektionsdiagramm als AB1 = ab, BB1 = b'b1\u2032 oder BB1 = b'bx \u2013 a'ax. Kennt man diese beiden rechtwinkligen Seiten, kann man das gesuchte rechtwinklige Dreieck eindeutig zeichnen.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-64.png\")
<\/figure>\n\n\n\nAbbildung (b) oben zeigt die Verwendung der rechtwinkligen Dreieckmethode zum Bestimmen der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge. Die Projektionen der Linie AB werden als ab und a'b' bezeichnet. Um die tats\u00e4chliche L\u00e4nge von AB zu bestimmen, k\u00f6nnen Sie zun\u00e4chst eine horizontale Linie durch den Punkt a' ziehen, die Linie bb' im Punkt b1' kreuzen und die L\u00e4nge einer rechtwinkligen Kante von bb1' ermitteln. Zeichnen Sie dann von oben eine weitere rechtwinklige Kante von ab, ziehen Sie die vertikale Linie durch den Punkt b und schneiden Sie bB0 = b'b1', um die Verbindung zu aB0 herzustellen. Dies ist die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des Liniensegments.<\/p>\n\n\n\n
Beispiel: Das folgende Diagramm zeigt eine kleine und eine gro\u00dfe quadratische Mundverbindung. Versuchen Sie, die tats\u00e4chliche L\u00e4nge ihrer Hauptlinie AC und Hilfslinie BC zu ermitteln.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-65.png\")
<\/figure>\n\n\n\nAus der Abbildung ist ersichtlich, dass die tats\u00e4chliche L\u00e4nge AC in einem rechtwinkligen Dreieck mit aC und Aa als den beiden rechtwinkligen Seiten zu finden ist, w\u00e4hrend die tats\u00e4chliche L\u00e4nge BC im rechtwinkligen Dreieck BbC zu finden ist. In beiden Dreiecken ist Aa = Bb = h, was der H\u00f6he der Verbindung entspricht. Die beiden anderen rechtwinkligen Seiten aC und bC entsprechen den Projektionen ac und bc von AC bzw. BC in der Draufsicht. Auf diese Weise k\u00f6nnen die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen von AC und BC wie folgt ermittelt werden.<\/p>\n\n\n\n
1. Bilden Sie einen rechten Winkel B0OC0.<\/p>\n\n\n\n
2. Achsenabschnitte OA0 und OB0 auf der horizontalen Seite dieses rechten Winkels, die in der Draufsicht jeweils ac und bc entsprechen, und Achsenabschnitte OC0 auf der vertikalen Seite, die in der Hauptansicht der H\u00f6he h entsprechen.<\/p>\n\n\n\n
3. Verbinden Sie C0A0 und C0B0, dann sind die Hypothenusen C0A0 und C0B0 die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der gesuchten AC und BC.<\/p>\n\n\n\n
Die rechtwinklige Trapezmethode<\/strong><\/h3>\n\n\n\nDie Methode des rechtwinkligen Trapezes ist auch eine g\u00e4ngige Methode zum Ermitteln realer L\u00e4ngen.<\/p>\n\n\n\n
Das Prinzip der rechtwinkligen Trapezmethode zur Ermittlung realer L\u00e4ngen und die Zeichenmethode: Das folgende Diagramm zeigt das Prinzip der Anwendung der rechtwinkligen Trapezmethode zur Ermittlung realer L\u00e4ngen. Die allgemeine Lage der Linie AB in der V- und H-Fl\u00e4che kann nicht die reale L\u00e4nge wiedergeben, aber die beiden Endpunkte der Linie AB und der Abstand zwischen der V-Fl\u00e4che (Aa und Bb) k\u00f6nnen auf der H-Fl\u00e4che ermittelt werden. Ebenso k\u00f6nnen die beiden Punkte A und B sowie der Abstand zwischen der H-Fl\u00e4che (Aa und Bb) auf der V-Fl\u00e4che ermittelt werden. Basierend auf diesem Prinzip kann die reale L\u00e4nge der Linie AB mithilfe der rechtwinkligen Trapezmethode ermittelt werden. Es gibt zwei spezielle Methoden zur grafischen Darstellung realer L\u00e4ngen.<\/p>\n\n\n\n
1. Verwenden Sie die orthographische Projektion der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Linie AB: Die orthographische Projektion von AB a'b' als Unterkante des rechtwinkligen Trapezes, von den beiden Punkten a' und b' jeweils eine vertikale Linie nach oben, die die L\u00e4ngen von Aa' und Bb' abf\u00e4ngt und mit AB verbindet, ist die gew\u00fcnschte L\u00e4nge.<\/p>\n\n\n\n
2. Die Verwendung der horizontalen Projektion der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge des Liniensegments AB: Die horizontale Projektion von AB dient als Unterkante eines rechtwinkligen Trapezes. Von den beiden Punkten a und b wird jeweils eine vertikale Linie nach oben gezogen. Die L\u00e4ngen von Aa und Bb werden abgeschnitten und AB wird wie gew\u00fcnscht verbunden.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-66.png\")
<\/figure>\n\n\n\nBeispiel: Die folgende Abbildung zeigt eine Hufeisenverformungsverbindung. Ihre obere und untere \u00d6ffnung sind Kreise, aber die beiden Kreise sind nicht parallel und haben nicht den gleichen Durchmesser. Versuchen Sie, aus ihrer Linienl\u00e4nge und ihrem Ausdehnungsdiagramm ein rechtwinkliges Trapez zu erstellen.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-67.png\")
<\/figure>\n\n\n\nAus der obigen Abbildung (a) ist ersichtlich, dass die Oberfl\u00e4che keine Kegelfl\u00e4che ist. Um das Ausdehnungsdiagramm zu erstellen, m\u00fcssen Sie lediglich die Linien verwenden, die von und zur Oberfl\u00e4che in mehrere Dreiecke zerlegen und nacheinander die tats\u00e4chliche Form dieser Dreiecke ermitteln. Die einzelnen Schritte zur grafischen Darstellung sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n
1. Machen Sie 12 gleiche Teile des oberen und unteren Mundes und teilen Sie die Oberfl\u00e4che in 24 Dreiecke auf, wie im Diagramm gezeigt.<\/p>\n\n\n\n
2. Ermitteln Sie die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Linien \u2160-\u2161, \u2161-\u2162, \u2026, \u2165-VII und erstellen Sie dann die tats\u00e4chliche Form der Dreiecksreihe.<\/p>\n\n\n\n
Wenn in solchen Beispielen die Rotationsmethode oder die Methode des rechtwinkligen Dreiecks zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge verwendet wird, muss die Projektion des Liniensegments auf die Draufsicht erfolgen. Da die Oberseite der Hufeisenverformungsverbindung und die horizontale Projektionsebene geneigt sind, wird die Oberseite in der Draufsicht als Ellipse reflektiert. Offensichtlich sind diese beiden Methoden zur Erweiterung der Karte schwieriger. Zu diesem Zeitpunkt ist es angebracht, die Methode des rechtwinkligen Trapezes zu verwenden.<\/p>\n\n\n\n
So wird beispielsweise in der obigen Abbildung (b) die gefaltete Oberfl\u00e4che \u2160-1-\u2161-2-\u2162-3\u2026XII-12 gestreckt, bis die unten gezeigte Abbildung entsteht. Dann folgt die Abbildung \u00fcber der Faltlinie \u2160-\u2161-\u2162\u2026XII, also die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Linien \u2160-\u2161, \u2161-\u2162, \u2026, \u2165-VII usw. Diese Methode zum Ermitteln der tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen ist die Methode des rechtwinkligen Trapezes.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-68.png\")
<\/figure>\n\n\n\nWie aus der Diagrammmethode ersichtlich ist, basiert die Methode des rechtwinkligen Trapezes ebenfalls auf der Projektion einer schr\u00e4gen Linie als Basis, wobei der Abstand der beiden Endpunkte der schr\u00e4gen Linie von derselben Projektionsebene wie die beiden rechtwinkligen Seiten ist. Nach der Bildung eines rechtwinkligen Trapezes wird dann die Hypothenuse des rechtwinkligen Trapezes, d. h. die tats\u00e4chliche L\u00e4nge der gew\u00fcnschten Linie, berechnet. Das rechtwinklige Dreieck kann als Sonderfall der Methode des rechtwinkligen Trapezes betrachtet werden, bei dem die L\u00e4nge der rechtwinkligen Seite gleich Null ist.<\/p>\n\n\n\n
Mit der obigen Methode werden die beiden Seitenlinien jedes Dreiecks auf der Oberfl\u00e4che der Hufeisenverformungsverbindung ermittelt, wobei die andere Seite der L\u00e4nge der oberen und unteren kreisf\u00f6rmigen \u00d6ffnung entspricht, die dem entfalteten Bogen entspricht. Auf diese Weise kann mit der Methode der Dreiecke mit drei bekannten Seiten eine Reihe von Dreiecken erstellt werden, die so angeordnet werden, dass das folgende Diagramm der Hufeisenverformungsverbindung entsteht.<\/p>\n\n\n\n
Gesichts\u00e4nderungsmethode<\/strong><\/h3>\n\n\n\nNeben den oben genannten Methoden zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Linie gibt es auch die g\u00e4ngige Methode zur \u00c4nderung der Oberfl\u00e4che.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-69.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDas Prinzip der Methode zur \u00c4nderung der Oberfl\u00e4che f\u00fcr die tats\u00e4chliche L\u00e4nge und die Zeichenmethode: Das Prinzip der Methode zur \u00c4nderung der Oberfl\u00e4che besteht darin, das Raumsegment unver\u00e4ndert zu lassen und eine weitere neue Projektionsfl\u00e4che zu erstellen, um es parallel zum gew\u00fcnschten Segment und senkrecht zum urspr\u00fcnglichen Segment zu gestalten. Die Projektion des Segments auf die neue Projektionsfl\u00e4che spiegelt seine tats\u00e4chliche L\u00e4nge wider. Das obige Diagramm zeigt eine schematische Darstellung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge eines Liniensegments.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-70.png\")
<\/figure>\n\n\n\nWie aus dem obigen Diagramm (a) ersichtlich, verl\u00e4uft die Strecke AB nicht parallel zu den Projektionsebenen H und V und ihre Projektion spiegelt nicht die tats\u00e4chliche L\u00e4nge wider. Die neue Projektion a1'b1\u2032 spiegelt die tats\u00e4chliche L\u00e4nge von AB wider. Eine weitere Analyse des in Abbildung (a) dargestellten Raums ergibt die folgenden Projektionsbeziehungen f\u00fcr die Oberfl\u00e4chen\u00e4nderungsmethode.<\/p>\n\n\n\n
1. Da die neue Projektionsfl\u00e4che P parallel zu AB und senkrecht zur H-Ebene ist, ist die Schnittlinie zwischen der neuen Projektionsfl\u00e4che P und der H-Ebene, O1X1 (die sogenannte neue Projektionsachse), notwendigerweise parallel zur H-Ebenen-Projektion ab der Linie AB, O1X1 \/\/ ab, wie in der H-Ebenen-Projektion widergespiegelt.<\/p>\n\n\n\n
2. Da die P- und V-Fl\u00e4chen gleichzeitig senkrecht zur H-Fl\u00e4che stehen, m\u00fcssen die Abst\u00e4nde der Projektion a1'b1\u2032 der P-Fl\u00e4che auf O1X1 und der Abstand der Projektion a'b' der V-Fl\u00e4che auf OX gleichzeitig die senkrechten Abst\u00e4nde von den beiden Endpunkten A und B der Raumlinie zur H-Fl\u00e4che widerspiegeln und sind einander gleich, a1ax1 = a'ax = Aa und b1'bx1 = Bb. Der Einfachheit halber wird die neu erstellte Projektion parallel zu AB verwendet. Die Projektion a1'b1\u2032, die die tats\u00e4chliche L\u00e4nge widerspiegelt, wird als neue Projektion bezeichnet, die Projektion a'b', die urspr\u00fcnglich nicht die tats\u00e4chliche L\u00e4nge widerspiegelte, als alte oder Ersatzprojektion und die Projektion der H-Ebene, die gleichzeitig senkrecht zu ihnen steht, als invariante Projektion. Auf diese Weise kann diese Projektionsbeziehung f\u00fcr die Ersatzfl\u00e4chenmethode so ausgedr\u00fcckt werden, dass der Abstand der neuen Projektion zur neuen Achse gleich dem Abstand der alten Projektion zur alten Achse ist.<\/p>\n\n\n\n
3. Da sowohl die P- als auch die V-Oberfl\u00e4che senkrecht zur H-Oberfl\u00e4che stehen, muss die Verbindung zwischen der P-Projektion und der H-Projektion an jedem Punkt der Linie senkrecht zur neuen Projektionsachse O1X1 stehen. Die Linie zwischen der invarianten Projektion und der alten und neuen Projektion steht nach dem Entfalten senkrecht zur alten bzw. neuen Projektionsachse.<\/p>\n\n\n\n
In \u00dcbereinstimmung mit der obigen Projektionsbeziehung der Permutationsmethode sollten die Graphikschritte sein<\/p>\n\n\n\n
1. Machen Sie die neue Projektionsachse O1X1 wie in (b) oben gezeigt parallel zu ab.<\/p>\n\n\n\n
2. Zeichnen Sie eine senkrechte Linie durch die Punkte a und b zur O1X1-Achse und schneiden Sie O1X1 an den Punkten ax1 und bx1.<\/p>\n\n\n\n
3. Verschieben Sie die Projektionen a' und b' der V-Ebene auf die OX-Achse zur neuen Projektionsebene, messen Sie ax1a1'=axa' und bx1b1'=bxb' auf den vertikalen Linien.<\/p>\n\n\n\n
4. Verbinden Sie die Punkte a1\u2032 und b1\u2032, die neue Projektion a1'b1\u2032 der Linie AB, die die tats\u00e4chliche L\u00e4nge von AB widerspiegelt.<\/p>\n\n\n\n
Beispiel: Das folgende Diagramm zeigt die Verwendung der Methode der Hilfsprojektionsebene, um die tats\u00e4chliche Form eines zylindrischen Abschnitts zu ermitteln.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-71.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDie Schritte in der Zeichnung sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n
1. Erstellen Sie eine Haupt- und eine Draufsicht, indem Sie die Draufsicht durch 1\/2 des Kreisumfangs in 6 gleiche Teile teilen.<\/p>\n\n\n\n
2. Zeichnen Sie eine vertikale Linie nach oben durch den \u00e4quidistanten Punkt, um die Position der Primlinie in der Hauptansicht anzugeben.<\/p>\n\n\n\n
3. Zeichnen von Senkrechten nach unten von den \u00e4quidistanten Punkten, um die untere Mittellinie zu schneiden, die Breite zwischen den einfachen Linien des Abschnitts<\/p>\n\n\n\n
4. Zeichnen Sie senkrechte Linien durch die Schnittpunkte der Linien auf der schr\u00e4gen \u00d6ffnung des Abschnitts zur langen Achse parallel zur schr\u00e4gen \u00d6ffnung des Abschnitts und zeichnen Sie dann den Abstand zwischen den gleich weit entfernten Punkten in der Draufsicht und der Mittellinie des unteren Kreises wiederum zu den Punkten in der Sekund\u00e4ransicht gem\u00e4\u00df der Regel der \u201egleichen Breite\u201c.<\/p>\n\n\n\n
5. Verbinden Sie die Punkte, um eine solide Ellipse des Abschnitts zu erstellen.<\/p>\n\n\n\n
Das folgende Diagramm zeigt die Verwendung der Methode der Hilfsprojektionsebene, um die tats\u00e4chliche Form des Orthokonusabschnitts zu ermitteln. Die Diagramme \u2460, \u2461, \u2026 (7) geben die Reihenfolge der Zeichen- und Verbindungslinien an.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-72.png\")
<\/figure>\n\n\n\nIm Allgemeinen ist es nicht notwendig, Linien auf der Kegeloberfl\u00e4che zu zeichnen, um die tats\u00e4chliche Form des Kegelschnitts zu erhalten. Es ist jedoch besser, die Schusskreismethode zu verwenden, wie in der obigen Abbildung gezeigt. Um die Linien deutlich zu machen, werden die drei Schritte des Diagramms in diesem Beispiel separat gezeichnet. Das eigentliche Diagramm muss nicht getrennt werden. Die Schritte sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n
1. Schusskreise: Die Projektionslinie des Abschnitts ist in 6 gleiche Teile unterteilt; die horizontale Linie der oben genannten gleichen Punkte wird mit der Konturlinie geschnitten; die vertikale Linie wird von jedem Schnittpunkt auf der Konturlinie nach unten gezeichnet und schneidet sich am Boden des Kegels; die Schusskreise werden wiederum mit der Mitte des O-Kreises gezeichnet, siehe Abbildung (a) oben.<\/p>\n\n\n\n
2. Draufsicht des Querschnitts: Indem man in der Hauptansicht eine vertikale Linie nach unten durch jede \u00c4quivokation der Querschnittslinien zieht, die den entsprechenden Breitenkreis schneidet, erh\u00e4lt man eine Reihe von Schnittpunkten; durch Verbinden der Schnittpunkte erh\u00e4lt man die Draufsichtprojektion des Querschnitts, siehe Abbildung (b) oben.<\/p>\n\n\n\n
3. So ermitteln Sie die tats\u00e4chliche Form des Abschnitts: Zeichnen Sie eine Ellipse parallel zur L\u00e4ngsachse des Abschnitts 1\u20337\u2033. Zeichnen Sie senkrechte Linien von jedem gleichen Punkt des Abschnitts 1~7 zur L\u00e4ngsachse 1\u20337\u2033. Zeichnen Sie gem\u00e4\u00df dem Prinzip der gleichen Breiten eine Reihe von Breiten a, b, c, d und e des Abschnitts in der Draufsicht auf die Hilfsprojektion, sodass die Punkte 2\u2033, 3\u2033, 4\u2033, 5\u2033 und 6\u2033 entstehen. Verbinden Sie die Punkte, d. h. die tats\u00e4chliche Form des konischen Abschnitts, siehe Diagramm (b) oben. Abbildung (c) oben.<\/p>\n\n\n\n
Das folgende Diagramm zeigt die Verwendung der Methode der Hilfsprojektionsfl\u00e4che zum Ermitteln der tats\u00e4chlichen Form des schiefen Kegelschnitts.<\/p>\n\n\n\n![\"Tats\u00e4chliche](\"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/image-73.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDie Verwendung der Hilfsansicht f\u00fcr die tats\u00e4chliche Form des schr\u00e4gen Kegelschnitts \u00e4hnelt der des orthogonalen Kegelschnitts. Der schr\u00e4ge Kegel hat jedoch die Eigenschaft, dass seine Spitze und seine Achse zu einer Seite geneigt sind, sodass die Mittelpunkte mehrerer Schusskreise nicht am selben Punkt auf derselben Achse liegen. Daher wird anstelle konzentrischer Kreise ein Kegel mit einem Mittelpunkt f\u00fcr jeden Schusskreis erstellt. Diese Funktion l\u00e4sst sich durch Befolgen der drei oben beschriebenen Schritte zum Zeichnen der Hilfsansicht eines Volumenk\u00f6rpers erlernen.<\/p>\n\n\n\n
Die einzelnen Zeichenschritte sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n
1. F\u00fcr den Schusskreis: die Schnittlinie durch 4 gleiche Teile; durch gleiche Punkte der Horizontalen, die sich mit der H\u00f6henlinie schneidet; von der H\u00f6henlinie \u00fcber die Punkte nach unten zur Vertikalen, die sich mit dem Bodenkreis schneidet; durch gleiche Punkte der Horizontalen und die Achsenschnittpunkte f\u00fcr den Schusskreis von der Mitte zum Kreismittelpunkt zum Bodenkreis; jeweils den Mittelpunkt des Schusskreises und den entsprechenden Radius f\u00fcr den Schusskreis.<\/p>\n\n\n\n
2. Die Draufsicht des Abschnitts: Durch die Hauptansicht der Abschnittslinien jeder Zweideutigkeit, der nach unten f\u00fchrenden vertikalen Linien und der entsprechenden Schnittpunkte des Breitenkreises entsteht eine Reihe von Schnittpunkten. Zusammen mit den Schnittpunkten erhalten Sie die Draufsicht der Abschnittsprojektion.<\/p>\n\n\n\n
3. So erstellen Sie die tats\u00e4chliche Form des Abschnitts: Erstellen Sie entsprechend der Breite der in der Draufsicht ermittelten Abschnittsform eine halbe Hilfsansicht, um die halbe tats\u00e4chliche Form des schr\u00e4gen Kegelabschnitts zu zeichnen.<\/p>\n\n\n\n
Vergleich von Reall\u00e4ngenmethoden<\/strong><\/h3>\n\n\n\nBasierend auf der obigen Analyse kann ein einfacher Vergleich zwischen den vier Methoden zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge einer realen Linie durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n\n\n\n
Die Rotationsmethode berechnet die tats\u00e4chliche L\u00e4nge, indem sie die Position der Figur im Raum \u00e4ndert, ohne die Position der Projektionsebene zu \u00e4ndern.<\/p>\n\n\n\n
Die Permutationsmethode berechnet die tats\u00e4chliche L\u00e4nge, indem die Position der Projektionsebene ge\u00e4ndert wird, ohne die Position der Figur zu \u00e4ndern.<\/p>\n\n\n\n
Die Methode des rechtwinkligen Dreiecks und die Methode des rechtwinkligen Trapezes (die Methode des rechtwinkligen Dreiecks kann als Sonderfall der Methode des rechtwinkligen Trapezes angesehen werden) l\u00f6sen die Linie mit der reellen L\u00e4nge, indem weder die Position der Raumfigur noch die Position der Projektionsebene ge\u00e4ndert wird.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Bei der Arbeit an Projekten ist es wichtig zu verstehen, wie wichtig es ist, die tats\u00e4chliche L\u00e4nge eines Bauteils zu ermitteln. Genaue Messungen gew\u00e4hrleisten<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":53899,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[180],"tags":[308,306,304,307,305],"class_list":["post-28090","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog","tag-face-change-method","tag-right-triangle-method","tag-the-real-length-of-a-component","tag-the-right-angle-trapezoid-method","tag-the-rotation-method"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.harsle.com\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/Finding-the-Actual-Length-of-a-Component.png","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28090","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=28090"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28090\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/53899"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=28090"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=28090"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.harsle.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=28090"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
<\/figure>\n\n\n\nRotationsmethode f\u00fcr reale L\u00e4ngen: Das folgende Diagramm zeigt die spezifische Methode zur Verwendung der Rotationsmethode f\u00fcr reale L\u00e4ngen. Im folgenden Diagramm (a) wird die horizontale Projektion ab so gedreht, dass sie parallel zur orthographischen Projektion ist, wodurch die Punkte a1 und b1 entstehen, die a1b' oder a'b1 verbinden, was die reale L\u00e4nge des Liniensegments AB darstellt; im folgenden Diagramm (b) wird die orthographische Projektion a'b' so gedreht, dass sie parallel zur horizontalen Projektion ist, wodurch a1 und b1 entstehen, die a1b oder ab1 verbinden, was die reale L\u00e4nge des Liniensegments AB darstellt.<\/p>\n\n\n\n Beispiel: Das folgende Diagramm zeigt die tats\u00e4chliche L\u00e4nge eines schiefwinkligen Prismas mithilfe der Rotationsmethode. Wie aus der Projektion ersichtlich ist, verl\u00e4uft die Basis des schiefwinkligen Prismas parallel zur Horizontalen, und seine horizontale Projektion spiegelt seine r\u00e4umliche Form und tats\u00e4chliche L\u00e4nge wider. Die verbleibenden vier Fl\u00e4chen (Seiten) sind zwei Dreieckspaare, deren Projektionen nicht die tats\u00e4chliche Form widerspiegeln. Um die tats\u00e4chliche Form der beiden Dreieckspaare zu ermitteln, muss die tats\u00e4chliche L\u00e4nge ihrer Prismen ermittelt werden. Da die Form von vorne nach hinten symmetrisch ist, werden zum Zeichnen des Diagramms nur die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der beiden seitlichen Prismen ben\u00f6tigt.<\/p>\n\n\n\n Die einzelnen Schritte zur Erstellung eines Entfaltungsdiagramms sind<\/p>\n\n\n\n 1. Verwenden Sie die Rotationsmethode, um die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der seitlichen Rippen Oc und Od zu ermitteln. Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, nehmen Sie O als Mittelpunkt des Kreises bzw. Oc, Od als Radius der Rotation, kreuzen Sie die horizontale Linie in c1, d1. c1, d1 von c1, d1 nach oben die vertikale Linie, und die orthographische Projektion c'd' Verl\u00e4ngerungslinie schneidet sich in c1'd1\u2032, verbindet O'c1\u2032, O'd1\u2032 ist die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des Seitenprismas Oc und Od.<\/p>\n\n\n\n 2. Zeichnen Sie an der entsprechenden Stelle im Diagramm eine Linie AD mit der L\u00e4nge ad und zeichnen Sie dann \u25b3AOD mit A und D als Kreismittelpunkt und Od' als Radius des Bogens, der sich bei O schneidet. Zeichnen Sie dann einen Bogen mit O als Kreismittelpunkt und Oc1' als Radius, der sich mit dem Bogen schneidet, der mit D als Mittelpunkt und dc als Radius bei C gezeichnet wurde. Verbinden Sie OC und DC, um \u25b3DOC zu erhalten. Zeichnen Sie die verbleibenden beiden Seiten von \u25b3COB und \u25b3BOA auf die gleiche Weise, um einen dreieckigen Kegel mit erweiterten Seiten zu erhalten.<\/p>\n\n\n\n Die folgende Abbildung zeigt einen Kegelstumpf mit der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge und Ausdehnung des Kegels. Zeichnen Sie zun\u00e4chst die Spitze des Kegels, um einen vollst\u00e4ndigen Kegel zu erhalten. Erstellen Sie dann eine Reihe von Kegeloberfl\u00e4chen. Verwenden Sie die Rotationsmethode, um herauszufinden, welche Linien abgeschnitten wurden und welche Teile der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Linien \u00fcbrig bleiben. Sie k\u00f6nnen dann die Ausdehnung der Abbildung vornehmen.<\/p>\n\n\n\n Um die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des abgeschnittenen Teils der Linie zu ermitteln, sind die Diagrammschritte wie folgt.<\/p>\n\n\n\n 1. Verl\u00e4ngern Sie die Formlinien 1'1\u2033 und 7'7\u2033 bis zum Schnittpunkt, wodurch die Spitze des Kegels O\u2018 entsteht.<\/p>\n\n\n\n 2. Zeichnen Sie den Grundkreis des Kegels und teilen Sie den Umfang des Grundkreises in mehrere gleiche Teile (hier wird 1\/2 des Umfangs des Grundkreises in 6 gleiche Teile geteilt), um die gleichen Teile 1, 2, \u2026, 7 zu erhalten, von jedem gleichen Punkt zur Hauptansicht der vertikalen Linie und der orthogonalen Projektion des Grundkreises, die sich an den Punkten 1\u2032, 2\u2032, \u2026, 7\u2032 schneidet, und dann von jedem Punkt zur Spitze des Kegels O\u2018 f\u00fcr die Linie, um die Linien der Kegeloberfl\u00e4che des Kegels zu erhalten.<\/p>\n\n\n\n 3. Von den Linien des Kegels sind nur die Umrisslinien 1\u20331\u2032 und 7\u20337\u2032 parallel zur orthogonalen Projektion und spiegeln deren L\u00e4nge wider, w\u00e4hrend der Rest nicht die tats\u00e4chliche L\u00e4nge widerspiegelt. Die Methode besteht darin, aus 7\u2033, 6\u2033\u2026, 2\u2033 eine parallele Linie von 7'1\u2032 zu erstellen und die Konturlinie O'1\u2032 bei 7\u00b0, 6\u00b0,\u2026, 2\u00b0, O'6\u00b0, O'5\u00b0,\u2026, O'2\u00b0 f\u00fcr O'6\u2033, O'5\u2033,\u2026, O' 2\u2033 zu schneiden. 2\u2033 tats\u00e4chliche L\u00e4nge.<\/p>\n\n\n\n Das obige Diagramm zeigt die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des schiefen Kegels durch Rotation. Die Schritte sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n 1. Zuerst den Grundkreis zur H\u00e4lfte teilen, den Umfang des Grundkreises in mehrere gleich gro\u00dfe Teile (im Diagramm in 6 gleich gro\u00dfe Teile).<\/p>\n\n\n\n 2. mit dem vertikalen Fu\u00df O als Mittelpunkt des Kreises, O1, O2, \u2026, O6 f\u00fcr den Radius des Bogens und 1 ~ 7 Linienschnittpunkt bei 2\u201c und so weiter f\u00fcr jeden Punkt.<\/p>\n\n\n\n 3. Zeichnen Sie eine Linie von den Punkten 2\u2033 usw. nach O\u2018, O\u20182\u2032 usw., wobei die tats\u00e4chliche L\u00e4nge der Linie durch die Tagundnachtgleichen gilt. Mit anderen Worten: O\u20182\u2032 ist die orthogonale Projektion der Linie O2 und O\u20182\u2033 ist die tats\u00e4chliche L\u00e4nge der Linie O2.<\/p>\n\n\n\n Das folgende Diagramm zeigt die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Prismen einer Vierkantverbindung unter Verwendung der Rotationsmethode und deren Ausdehnung.<\/p>\n\n\n\n Die Schritte zum Zeichnen der tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Prismen sind<\/p>\n\n\n\n 1. Zeichnen Sie die Hauptansicht und die Draufsicht, gleichen Sie die Kreis\u00f6ffnung der Draufsicht an und verbinden Sie die entsprechenden einfachen Linien.<\/p>\n\n\n\n 2. Drehen Sie die einfachen Linien a1, (a4), a2, (a3) und zeichnen Sie vertikale Linien nach oben, um ihre tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen a-1, (a-4) und a-2, (a-3) auf der rechten Seite der Hauptansicht zu ermitteln.<\/p>\n\n\n\n 3. Zeichnen Sie mithilfe der realen L\u00e4ngen der einfachen Linie, der Kantenl\u00e4ngen der quadratischen \u00d6ffnung und der entsprechenden Bogenausbreitungsl\u00e4ngen der runden \u00d6ffnung nacheinander die 1\/4-Ausbreitungen.<\/p>\n\n\n\n Wo der \u00dcbergangsteil des Vierkantrohrs dem Rundrohr gegen\u00fcberliegt, muss eine Vierkant-Rund-Verbindung vorhanden sein. Die Vierkant\u00f6ffnung kann quadratisch oder rechteckig sein, die Rund\u00f6ffnung kann in der Mitte, an einer Seite oder in einer Ecke liegen. Daher kann die Form solcher Verbindungen variieren, die Methode zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Vierkant- und Rundverbindungen ist jedoch grunds\u00e4tzlich dieselbe.<\/p>\n\n\n\n Die Methode des rechtwinkligen Dreiecks ist eine h\u00e4ufig verwendete Methode zum Bestimmen der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge.<\/p>\n\n\n\n Das Prinzip der Methode des rechtwinkligen Dreiecks und die Zeichenmethode: Das folgende Diagramm (a) ist das Hauptdiagramm der Methode des rechtwinkligen Dreiecks f\u00fcr reelle L\u00e4ngen. Das Liniensegment AB ist nicht parallel zur Projektionsebene und seine Projektionen ab und a'b' geben nicht die reelle L\u00e4nge wieder. In der ABba-Ebene wird eine Linie parallel zu ab durch Punkt A gezogen und schneidet Bb im Punkt B1, wodurch das rechtwinklige Dreieck ABB1 entsteht. In diesem Dreieck kann die reelle L\u00e4nge der Hypothenuse AB des rechtwinkligen Dreiecks ermittelt werden, indem die L\u00e4ngen der beiden rechtwinkligen Seiten AB1 und BB1 bekannt sind. Und die L\u00e4ngen von AB1 und BB1 ergeben sich im Projektionsdiagramm als AB1 = ab, BB1 = b'b1\u2032 oder BB1 = b'bx \u2013 a'ax. Kennt man diese beiden rechtwinkligen Seiten, kann man das gesuchte rechtwinklige Dreieck eindeutig zeichnen.<\/p>\n\n\n\n Abbildung (b) oben zeigt die Verwendung der rechtwinkligen Dreieckmethode zum Bestimmen der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge. Die Projektionen der Linie AB werden als ab und a'b' bezeichnet. Um die tats\u00e4chliche L\u00e4nge von AB zu bestimmen, k\u00f6nnen Sie zun\u00e4chst eine horizontale Linie durch den Punkt a' ziehen, die Linie bb' im Punkt b1' kreuzen und die L\u00e4nge einer rechtwinkligen Kante von bb1' ermitteln. Zeichnen Sie dann von oben eine weitere rechtwinklige Kante von ab, ziehen Sie die vertikale Linie durch den Punkt b und schneiden Sie bB0 = b'b1', um die Verbindung zu aB0 herzustellen. Dies ist die tats\u00e4chliche L\u00e4nge des Liniensegments.<\/p>\n\n\n\n Beispiel: Das folgende Diagramm zeigt eine kleine und eine gro\u00dfe quadratische Mundverbindung. Versuchen Sie, die tats\u00e4chliche L\u00e4nge ihrer Hauptlinie AC und Hilfslinie BC zu ermitteln.<\/p>\n\n\n\n Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass die tats\u00e4chliche L\u00e4nge AC in einem rechtwinkligen Dreieck mit aC und Aa als den beiden rechtwinkligen Seiten zu finden ist, w\u00e4hrend die tats\u00e4chliche L\u00e4nge BC im rechtwinkligen Dreieck BbC zu finden ist. In beiden Dreiecken ist Aa = Bb = h, was der H\u00f6he der Verbindung entspricht. Die beiden anderen rechtwinkligen Seiten aC und bC entsprechen den Projektionen ac und bc von AC bzw. BC in der Draufsicht. Auf diese Weise k\u00f6nnen die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen von AC und BC wie folgt ermittelt werden.<\/p>\n\n\n\n 1. Bilden Sie einen rechten Winkel B0OC0.<\/p>\n\n\n\n 2. Achsenabschnitte OA0 und OB0 auf der horizontalen Seite dieses rechten Winkels, die in der Draufsicht jeweils ac und bc entsprechen, und Achsenabschnitte OC0 auf der vertikalen Seite, die in der Hauptansicht der H\u00f6he h entsprechen.<\/p>\n\n\n\n 3. Verbinden Sie C0A0 und C0B0, dann sind die Hypothenusen C0A0 und C0B0 die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der gesuchten AC und BC.<\/p>\n\n\n\n Die Methode des rechtwinkligen Trapezes ist auch eine g\u00e4ngige Methode zum Ermitteln realer L\u00e4ngen.<\/p>\n\n\n\n Das Prinzip der rechtwinkligen Trapezmethode zur Ermittlung realer L\u00e4ngen und die Zeichenmethode: Das folgende Diagramm zeigt das Prinzip der Anwendung der rechtwinkligen Trapezmethode zur Ermittlung realer L\u00e4ngen. Die allgemeine Lage der Linie AB in der V- und H-Fl\u00e4che kann nicht die reale L\u00e4nge wiedergeben, aber die beiden Endpunkte der Linie AB und der Abstand zwischen der V-Fl\u00e4che (Aa und Bb) k\u00f6nnen auf der H-Fl\u00e4che ermittelt werden. Ebenso k\u00f6nnen die beiden Punkte A und B sowie der Abstand zwischen der H-Fl\u00e4che (Aa und Bb) auf der V-Fl\u00e4che ermittelt werden. Basierend auf diesem Prinzip kann die reale L\u00e4nge der Linie AB mithilfe der rechtwinkligen Trapezmethode ermittelt werden. Es gibt zwei spezielle Methoden zur grafischen Darstellung realer L\u00e4ngen.<\/p>\n\n\n\n 1. Verwenden Sie die orthographische Projektion der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Linie AB: Die orthographische Projektion von AB a'b' als Unterkante des rechtwinkligen Trapezes, von den beiden Punkten a' und b' jeweils eine vertikale Linie nach oben, die die L\u00e4ngen von Aa' und Bb' abf\u00e4ngt und mit AB verbindet, ist die gew\u00fcnschte L\u00e4nge.<\/p>\n\n\n\n 2. Die Verwendung der horizontalen Projektion der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge des Liniensegments AB: Die horizontale Projektion von AB dient als Unterkante eines rechtwinkligen Trapezes. Von den beiden Punkten a und b wird jeweils eine vertikale Linie nach oben gezogen. Die L\u00e4ngen von Aa und Bb werden abgeschnitten und AB wird wie gew\u00fcnscht verbunden.<\/p>\n\n\n\n Beispiel: Die folgende Abbildung zeigt eine Hufeisenverformungsverbindung. Ihre obere und untere \u00d6ffnung sind Kreise, aber die beiden Kreise sind nicht parallel und haben nicht den gleichen Durchmesser. Versuchen Sie, aus ihrer Linienl\u00e4nge und ihrem Ausdehnungsdiagramm ein rechtwinkliges Trapez zu erstellen.<\/p>\n\n\n\n Aus der obigen Abbildung (a) ist ersichtlich, dass die Oberfl\u00e4che keine Kegelfl\u00e4che ist. Um das Ausdehnungsdiagramm zu erstellen, m\u00fcssen Sie lediglich die Linien verwenden, die von und zur Oberfl\u00e4che in mehrere Dreiecke zerlegen und nacheinander die tats\u00e4chliche Form dieser Dreiecke ermitteln. Die einzelnen Schritte zur grafischen Darstellung sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n 1. Machen Sie 12 gleiche Teile des oberen und unteren Mundes und teilen Sie die Oberfl\u00e4che in 24 Dreiecke auf, wie im Diagramm gezeigt.<\/p>\n\n\n\n 2. Ermitteln Sie die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Linien \u2160-\u2161, \u2161-\u2162, \u2026, \u2165-VII und erstellen Sie dann die tats\u00e4chliche Form der Dreiecksreihe.<\/p>\n\n\n\n Wenn in solchen Beispielen die Rotationsmethode oder die Methode des rechtwinkligen Dreiecks zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge verwendet wird, muss die Projektion des Liniensegments auf die Draufsicht erfolgen. Da die Oberseite der Hufeisenverformungsverbindung und die horizontale Projektionsebene geneigt sind, wird die Oberseite in der Draufsicht als Ellipse reflektiert. Offensichtlich sind diese beiden Methoden zur Erweiterung der Karte schwieriger. Zu diesem Zeitpunkt ist es angebracht, die Methode des rechtwinkligen Trapezes zu verwenden.<\/p>\n\n\n\n So wird beispielsweise in der obigen Abbildung (b) die gefaltete Oberfl\u00e4che \u2160-1-\u2161-2-\u2162-3\u2026XII-12 gestreckt, bis die unten gezeigte Abbildung entsteht. Dann folgt die Abbildung \u00fcber der Faltlinie \u2160-\u2161-\u2162\u2026XII, also die tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen der Linien \u2160-\u2161, \u2161-\u2162, \u2026, \u2165-VII usw. Diese Methode zum Ermitteln der tats\u00e4chlichen L\u00e4ngen ist die Methode des rechtwinkligen Trapezes.<\/p>\n\n\n\n Wie aus der Diagrammmethode ersichtlich ist, basiert die Methode des rechtwinkligen Trapezes ebenfalls auf der Projektion einer schr\u00e4gen Linie als Basis, wobei der Abstand der beiden Endpunkte der schr\u00e4gen Linie von derselben Projektionsebene wie die beiden rechtwinkligen Seiten ist. Nach der Bildung eines rechtwinkligen Trapezes wird dann die Hypothenuse des rechtwinkligen Trapezes, d. h. die tats\u00e4chliche L\u00e4nge der gew\u00fcnschten Linie, berechnet. Das rechtwinklige Dreieck kann als Sonderfall der Methode des rechtwinkligen Trapezes betrachtet werden, bei dem die L\u00e4nge der rechtwinkligen Seite gleich Null ist.<\/p>\n\n\n\n Mit der obigen Methode werden die beiden Seitenlinien jedes Dreiecks auf der Oberfl\u00e4che der Hufeisenverformungsverbindung ermittelt, wobei die andere Seite der L\u00e4nge der oberen und unteren kreisf\u00f6rmigen \u00d6ffnung entspricht, die dem entfalteten Bogen entspricht. Auf diese Weise kann mit der Methode der Dreiecke mit drei bekannten Seiten eine Reihe von Dreiecken erstellt werden, die so angeordnet werden, dass das folgende Diagramm der Hufeisenverformungsverbindung entsteht.<\/p>\n\n\n\n Neben den oben genannten Methoden zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge der Linie gibt es auch die g\u00e4ngige Methode zur \u00c4nderung der Oberfl\u00e4che.<\/p>\n\n\n\n Das Prinzip der Methode zur \u00c4nderung der Oberfl\u00e4che f\u00fcr die tats\u00e4chliche L\u00e4nge und die Zeichenmethode: Das Prinzip der Methode zur \u00c4nderung der Oberfl\u00e4che besteht darin, das Raumsegment unver\u00e4ndert zu lassen und eine weitere neue Projektionsfl\u00e4che zu erstellen, um es parallel zum gew\u00fcnschten Segment und senkrecht zum urspr\u00fcnglichen Segment zu gestalten. Die Projektion des Segments auf die neue Projektionsfl\u00e4che spiegelt seine tats\u00e4chliche L\u00e4nge wider. Das obige Diagramm zeigt eine schematische Darstellung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge eines Liniensegments.<\/p>\n\n\n\n Wie aus dem obigen Diagramm (a) ersichtlich, verl\u00e4uft die Strecke AB nicht parallel zu den Projektionsebenen H und V und ihre Projektion spiegelt nicht die tats\u00e4chliche L\u00e4nge wider. Die neue Projektion a1'b1\u2032 spiegelt die tats\u00e4chliche L\u00e4nge von AB wider. Eine weitere Analyse des in Abbildung (a) dargestellten Raums ergibt die folgenden Projektionsbeziehungen f\u00fcr die Oberfl\u00e4chen\u00e4nderungsmethode.<\/p>\n\n\n\n 1. Da die neue Projektionsfl\u00e4che P parallel zu AB und senkrecht zur H-Ebene ist, ist die Schnittlinie zwischen der neuen Projektionsfl\u00e4che P und der H-Ebene, O1X1 (die sogenannte neue Projektionsachse), notwendigerweise parallel zur H-Ebenen-Projektion ab der Linie AB, O1X1 \/\/ ab, wie in der H-Ebenen-Projektion widergespiegelt.<\/p>\n\n\n\n 2. Da die P- und V-Fl\u00e4chen gleichzeitig senkrecht zur H-Fl\u00e4che stehen, m\u00fcssen die Abst\u00e4nde der Projektion a1'b1\u2032 der P-Fl\u00e4che auf O1X1 und der Abstand der Projektion a'b' der V-Fl\u00e4che auf OX gleichzeitig die senkrechten Abst\u00e4nde von den beiden Endpunkten A und B der Raumlinie zur H-Fl\u00e4che widerspiegeln und sind einander gleich, a1ax1 = a'ax = Aa und b1'bx1 = Bb. Der Einfachheit halber wird die neu erstellte Projektion parallel zu AB verwendet. Die Projektion a1'b1\u2032, die die tats\u00e4chliche L\u00e4nge widerspiegelt, wird als neue Projektion bezeichnet, die Projektion a'b', die urspr\u00fcnglich nicht die tats\u00e4chliche L\u00e4nge widerspiegelte, als alte oder Ersatzprojektion und die Projektion der H-Ebene, die gleichzeitig senkrecht zu ihnen steht, als invariante Projektion. Auf diese Weise kann diese Projektionsbeziehung f\u00fcr die Ersatzfl\u00e4chenmethode so ausgedr\u00fcckt werden, dass der Abstand der neuen Projektion zur neuen Achse gleich dem Abstand der alten Projektion zur alten Achse ist.<\/p>\n\n\n\n 3. Da sowohl die P- als auch die V-Oberfl\u00e4che senkrecht zur H-Oberfl\u00e4che stehen, muss die Verbindung zwischen der P-Projektion und der H-Projektion an jedem Punkt der Linie senkrecht zur neuen Projektionsachse O1X1 stehen. Die Linie zwischen der invarianten Projektion und der alten und neuen Projektion steht nach dem Entfalten senkrecht zur alten bzw. neuen Projektionsachse.<\/p>\n\n\n\n In \u00dcbereinstimmung mit der obigen Projektionsbeziehung der Permutationsmethode sollten die Graphikschritte sein<\/p>\n\n\n\n 1. Machen Sie die neue Projektionsachse O1X1 wie in (b) oben gezeigt parallel zu ab.<\/p>\n\n\n\n 2. Zeichnen Sie eine senkrechte Linie durch die Punkte a und b zur O1X1-Achse und schneiden Sie O1X1 an den Punkten ax1 und bx1.<\/p>\n\n\n\n 3. Verschieben Sie die Projektionen a' und b' der V-Ebene auf die OX-Achse zur neuen Projektionsebene, messen Sie ax1a1'=axa' und bx1b1'=bxb' auf den vertikalen Linien.<\/p>\n\n\n\n 4. Verbinden Sie die Punkte a1\u2032 und b1\u2032, die neue Projektion a1'b1\u2032 der Linie AB, die die tats\u00e4chliche L\u00e4nge von AB widerspiegelt.<\/p>\n\n\n\n Beispiel: Das folgende Diagramm zeigt die Verwendung der Methode der Hilfsprojektionsebene, um die tats\u00e4chliche Form eines zylindrischen Abschnitts zu ermitteln.<\/p>\n\n\n\n Die Schritte in der Zeichnung sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n 1. Erstellen Sie eine Haupt- und eine Draufsicht, indem Sie die Draufsicht durch 1\/2 des Kreisumfangs in 6 gleiche Teile teilen.<\/p>\n\n\n\n 2. Zeichnen Sie eine vertikale Linie nach oben durch den \u00e4quidistanten Punkt, um die Position der Primlinie in der Hauptansicht anzugeben.<\/p>\n\n\n\n 3. Zeichnen von Senkrechten nach unten von den \u00e4quidistanten Punkten, um die untere Mittellinie zu schneiden, die Breite zwischen den einfachen Linien des Abschnitts<\/p>\n\n\n\n 4. Zeichnen Sie senkrechte Linien durch die Schnittpunkte der Linien auf der schr\u00e4gen \u00d6ffnung des Abschnitts zur langen Achse parallel zur schr\u00e4gen \u00d6ffnung des Abschnitts und zeichnen Sie dann den Abstand zwischen den gleich weit entfernten Punkten in der Draufsicht und der Mittellinie des unteren Kreises wiederum zu den Punkten in der Sekund\u00e4ransicht gem\u00e4\u00df der Regel der \u201egleichen Breite\u201c.<\/p>\n\n\n\n 5. Verbinden Sie die Punkte, um eine solide Ellipse des Abschnitts zu erstellen.<\/p>\n\n\n\n Das folgende Diagramm zeigt die Verwendung der Methode der Hilfsprojektionsebene, um die tats\u00e4chliche Form des Orthokonusabschnitts zu ermitteln. Die Diagramme \u2460, \u2461, \u2026 (7) geben die Reihenfolge der Zeichen- und Verbindungslinien an.<\/p>\n\n\n\n Im Allgemeinen ist es nicht notwendig, Linien auf der Kegeloberfl\u00e4che zu zeichnen, um die tats\u00e4chliche Form des Kegelschnitts zu erhalten. Es ist jedoch besser, die Schusskreismethode zu verwenden, wie in der obigen Abbildung gezeigt. Um die Linien deutlich zu machen, werden die drei Schritte des Diagramms in diesem Beispiel separat gezeichnet. Das eigentliche Diagramm muss nicht getrennt werden. Die Schritte sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n 1. Schusskreise: Die Projektionslinie des Abschnitts ist in 6 gleiche Teile unterteilt; die horizontale Linie der oben genannten gleichen Punkte wird mit der Konturlinie geschnitten; die vertikale Linie wird von jedem Schnittpunkt auf der Konturlinie nach unten gezeichnet und schneidet sich am Boden des Kegels; die Schusskreise werden wiederum mit der Mitte des O-Kreises gezeichnet, siehe Abbildung (a) oben.<\/p>\n\n\n\n 2. Draufsicht des Querschnitts: Indem man in der Hauptansicht eine vertikale Linie nach unten durch jede \u00c4quivokation der Querschnittslinien zieht, die den entsprechenden Breitenkreis schneidet, erh\u00e4lt man eine Reihe von Schnittpunkten; durch Verbinden der Schnittpunkte erh\u00e4lt man die Draufsichtprojektion des Querschnitts, siehe Abbildung (b) oben.<\/p>\n\n\n\n 3. So ermitteln Sie die tats\u00e4chliche Form des Abschnitts: Zeichnen Sie eine Ellipse parallel zur L\u00e4ngsachse des Abschnitts 1\u20337\u2033. Zeichnen Sie senkrechte Linien von jedem gleichen Punkt des Abschnitts 1~7 zur L\u00e4ngsachse 1\u20337\u2033. Zeichnen Sie gem\u00e4\u00df dem Prinzip der gleichen Breiten eine Reihe von Breiten a, b, c, d und e des Abschnitts in der Draufsicht auf die Hilfsprojektion, sodass die Punkte 2\u2033, 3\u2033, 4\u2033, 5\u2033 und 6\u2033 entstehen. Verbinden Sie die Punkte, d. h. die tats\u00e4chliche Form des konischen Abschnitts, siehe Diagramm (b) oben. Abbildung (c) oben.<\/p>\n\n\n\n Das folgende Diagramm zeigt die Verwendung der Methode der Hilfsprojektionsfl\u00e4che zum Ermitteln der tats\u00e4chlichen Form des schiefen Kegelschnitts.<\/p>\n\n\n\n Die Verwendung der Hilfsansicht f\u00fcr die tats\u00e4chliche Form des schr\u00e4gen Kegelschnitts \u00e4hnelt der des orthogonalen Kegelschnitts. Der schr\u00e4ge Kegel hat jedoch die Eigenschaft, dass seine Spitze und seine Achse zu einer Seite geneigt sind, sodass die Mittelpunkte mehrerer Schusskreise nicht am selben Punkt auf derselben Achse liegen. Daher wird anstelle konzentrischer Kreise ein Kegel mit einem Mittelpunkt f\u00fcr jeden Schusskreis erstellt. Diese Funktion l\u00e4sst sich durch Befolgen der drei oben beschriebenen Schritte zum Zeichnen der Hilfsansicht eines Volumenk\u00f6rpers erlernen.<\/p>\n\n\n\n Die einzelnen Zeichenschritte sind wie folgt.<\/p>\n\n\n\n 1. F\u00fcr den Schusskreis: die Schnittlinie durch 4 gleiche Teile; durch gleiche Punkte der Horizontalen, die sich mit der H\u00f6henlinie schneidet; von der H\u00f6henlinie \u00fcber die Punkte nach unten zur Vertikalen, die sich mit dem Bodenkreis schneidet; durch gleiche Punkte der Horizontalen und die Achsenschnittpunkte f\u00fcr den Schusskreis von der Mitte zum Kreismittelpunkt zum Bodenkreis; jeweils den Mittelpunkt des Schusskreises und den entsprechenden Radius f\u00fcr den Schusskreis.<\/p>\n\n\n\n 2. Die Draufsicht des Abschnitts: Durch die Hauptansicht der Abschnittslinien jeder Zweideutigkeit, der nach unten f\u00fchrenden vertikalen Linien und der entsprechenden Schnittpunkte des Breitenkreises entsteht eine Reihe von Schnittpunkten. Zusammen mit den Schnittpunkten erhalten Sie die Draufsicht der Abschnittsprojektion.<\/p>\n\n\n\n 3. So erstellen Sie die tats\u00e4chliche Form des Abschnitts: Erstellen Sie entsprechend der Breite der in der Draufsicht ermittelten Abschnittsform eine halbe Hilfsansicht, um die halbe tats\u00e4chliche Form des schr\u00e4gen Kegelabschnitts zu zeichnen.<\/p>\n\n\n\n Basierend auf der obigen Analyse kann ein einfacher Vergleich zwischen den vier Methoden zur Ermittlung der tats\u00e4chlichen L\u00e4nge einer realen Linie durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n\n\n\n Die Rotationsmethode berechnet die tats\u00e4chliche L\u00e4nge, indem sie die Position der Figur im Raum \u00e4ndert, ohne die Position der Projektionsebene zu \u00e4ndern.<\/p>\n\n\n\n Die Permutationsmethode berechnet die tats\u00e4chliche L\u00e4nge, indem die Position der Projektionsebene ge\u00e4ndert wird, ohne die Position der Figur zu \u00e4ndern.<\/p>\n\n\n\n Die Methode des rechtwinkligen Dreiecks und die Methode des rechtwinkligen Trapezes (die Methode des rechtwinkligen Dreiecks kann als Sonderfall der Methode des rechtwinkligen Trapezes angesehen werden) l\u00f6sen die Linie mit der reellen L\u00e4nge, indem weder die Position der Raumfigur noch die Position der Projektionsebene ge\u00e4ndert wird.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Bei der Arbeit an Projekten ist es wichtig zu verstehen, wie wichtig es ist, die tats\u00e4chliche L\u00e4nge eines Bauteils zu ermitteln. 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