In questo articolo esplorerò tre modi per sviluppare l'espandibile lamiera superfici. La comprensione di questi metodi è essenziale per chiunque lavori con lamiera componenti, poiché consente processi di progettazione e produzione più efficienti. Che siate professionisti esperti o alle prime armi, padroneggiare queste tecniche può migliorare significativamente il vostro flusso di lavoro e la qualità del prodotto. Unitevi a me mentre approfondisco ogni metodo, discutendone i vantaggi e le applicazioni pratiche nel settore.

I componenti in lamiera, nonostante le loro forme complesse e varie, sono per lo più costituiti da geometrie di base e dalle loro combinazioni. La geometria di base può essere suddivisa in due tipi: planare e curva. I comuni componenti tridimensionali planari (principalmente prismi quadrangolari, prismi troncati, superfici parallele oblique, coni quadrangolari, ecc.) e i loro assemblaggi planari sono mostrati nella figura (a) sottostante, mentre i comuni componenti tridimensionali curvi (principalmente cilindri, sfere, ortoconi, coni obliqui, ecc.) e i loro assemblaggi curvi sono mostrati nella figura (b) sottostante. Come si può vedere dai componenti tridimensionali curvi di base in lamiera mostrati nella figura (b) sottostante, c'è un corpo rotante formato da una barra collettrice (linea semplice: dritta o curva) che ruota attorno a un asse fisso. La superficie esterna del corpo rotante è chiamata superficie rotante. Cilindri, sfere e coni sono tutti corpi rotanti e le loro superfici sono superfici rotanti, mentre i coni obliqui e i corpi con curvatura irregolare non sono corpi rotanti. Ovviamente, un cilindro è una linea retta (bus) che ruota attorno a un'altra linea retta sempre parallela ed equidistante. Un cono è una linea retta (bus) che interseca un asse in un punto e ruota sempre di un certo angolo. Una sfera è un arco semicircolare con il diametro come asse di rotazione.

Esistono due tipi di superficie: espandibile e non espandibile. Per determinare se una superficie o parte di una superficie si sta espandendo, usa un righello contro un oggetto, ruota il righello e verifica se il righello si adatta completamente alla superficie dell'oggetto in una certa direzione e, in tal caso, annota la posizione e scegli una nuova posizione vicino a un punto qualsiasi. La superficie della parte misurata dell'oggetto è estensibile. In altre parole, qualsiasi superficie in cui due linee adiacenti possono formare un piano (ovvero dove due linee sono parallele o si intersecano) è estensibile. Questo tipo di superficie è il piano tridimensionale, la superficie colonnare, la superficie conica, ecc.; in cui la linea madre è una curva o due linee adiacenti sono l'intersezione della superficie, non sono superfici scalabili, come la sfera, l'anello, la superficie a spirale e altre superfici irregolari, ecc. Per le superfici non espandibili, è possibile solo un'espansione approssimativa.

Esistono tre metodi principali per dispiegare superfici espandibili: il metodo delle linee parallele, il metodo delle linee radiali e il metodo del triangolo. Il metodo di dispiegamento è il seguente.

Metodo della linea parallela

In base al prisma del prisma o cilindro della linea, la superficie del prisma o cilindro in un certo numero di quadrilateri, che poi si espandono a loro volta, per realizzare l'espansione della mappa, questo metodo è chiamato metodo delle linee parallele. Il principio del metodo delle linee parallele di dispiegamento è: poiché la superficie della forma è formata da un insieme di numerose linee rette parallele tra loro, così le due linee adiacenti e le loro estremità superiore e inferiore della piccola area racchiusa dalla linea, come un trapezio piano approssimativo (o rettangolo), quando divise in un numero infinito di piccole aree, allora la somma dell'area del piccolo piano è uguale all'area della superficie della forma; quando tutta l'area del piccolo piano è in conformità con l'originale La superficie del corpo troncato è dispiegata quando tutti i piccoli piani sono disposti nel loro ordine originale e l'uno rispetto all'altro, senza omissioni o sovrapposizioni. Naturalmente, non è possibile dividere la superficie di un corpo troncato in un numero infinito di piccoli piani, ma è possibile dividerla in dozzine o persino in diversi piccoli piani.

Qualsiasi geometria in cui i fili o i prismi siano paralleli tra loro, come tubi rettangolari, tubi rotondi, ecc., può essere dispiegata superficialmente con il metodo delle linee parallele. Il diagramma seguente mostra lo sviluppo della superficie prismatica.

I passaggi per realizzare un diagramma di sviluppo sono i seguenti.

1. per creare la vista principale e la vista dall'alto.

2. tracciare la linea di base del diagramma di sviluppo, ovvero la linea di estensione 1′-4′ nella vista principale.

3. registrare le distanze perpendicolari 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 dalla vista dall'alto e spostarle sulla linea di riferimento per ottenere i punti 10, 20, 30, 40, 10 e tracciare linee perpendicolari attraverso questi punti.

4. tracciando linee parallele verso destra dai punti 1′, 21′, 31′ e 41′ nella vista principale, intersecando le perpendicolari corrispondenti per ottenere i punti 10, 20, 30, 40 e 10

5. Collegare i punti con linee rette per ottenere il diagramma di sviluppo.

Il diagramma seguente mostra lo sviluppo di un cilindro tagliato diagonalmente.

I passaggi per realizzare un diagramma di sviluppo sono i seguenti.

1. realizzare la vista principale e la vista dall'alto del cilindro troncato obliquo.

2. Dividere la proiezione orizzontale in un numero di parti uguali, in questo caso 12 parti uguali, il semicerchio è formato da 6 parti uguali, da ogni punto uguale fino alla linea verticale, nella vista principale della linea corrispondente, e attraversare la circonferenza della sezione obliqua nei punti 1′, …, 7′. I punti del cerchio sono gli stessi.

3. Espandere il cerchio di base cilindrico in una linea retta (la cui lunghezza può essere calcolata utilizzando πD) e utilizzarla come linea di riferimento.

4. Tracciare una linea verticale dal punto equidistante verso l'alto, ovvero la linea piana sulla superficie del cilindro.

5. Tracciare linee parallele dalla vista principale rispettivamente a 1′, 2′, …, 7′ e intersecare le linee prime corrispondenti a 1″, 2″, … I punti finali delle linee sulla superficie dispiegata.

6. Collegare le estremità di tutte le linee piane in una curva uniforme per ottenere un taglio diagonale del cilindro 1/2. L'altra metà dello sviluppo viene disegnata allo stesso modo per ottenere lo sviluppo desiderato.

Da ciò risulta chiaro che il metodo di espansione delle linee parallele presenta le seguenti caratteristiche.

1. Il metodo delle linee parallele può essere applicato solo se le linee rette sulla superficie della forma sono parallele tra loro e se le lunghezze reali sono mostrate sul diagramma di proiezione.

2. Utilizzando il metodo della linea parallela di espansione solida, i passaggi specifici sono: qualsiasi divisione uguale (o arbitraria) della vista dall'alto, da ciascun punto uguale alla vista principale del raggio di proiezione, nella vista principale di una serie di punti di intersezione (che in realtà è la superficie della forma in un numero di piccole parti); nella direzione perpendicolare alla linea retta (vista principale) intercettare un segmento di linea, in modo che sia uguale alla sezione (perimetro) e fotografato sulla vista dall'alto dei punti, su questo segmento di linea La linea verticale di questa linea viene tracciata attraverso i punti sulla linea e la linea verticale della linea tracciata dal punto di intersezione nel primo passaggio della vista principale, quindi i punti di intersezione vengono collegati a turno (questo è in realtà un numero di piccole parti diviso dal primo passaggio per espandersi), quindi è possibile ottenere il diagramma di sviluppo.

Metodo radiometrico

Sulla superficie del cono sono presenti gruppi di linee o prismi, concentrati nella parte superiore del cono, utilizzando la parte superiore del cono e le linee o prismi radianti per disegnare il metodo di espansione, chiamato metodo radiometrico.

Il principio del metodo radiale di sviluppo è: la forma di due linee adiacenti e della sua linea inferiore, come un piccolo triangolo piano approssimativo, quando la base del piccolo triangolo è infinitamente corta, il piccolo triangolo è infinito, quindi l'area del piccolo triangolo e l'area del lato troncato originale sono uguali e quando tutti i piccoli triangoli non mancano, non si sovrappongono, non sono piegati secondo l'ordine e la posizione relativi originali a sinistra e a destra. Quando tutti i piccoli triangoli sono disposti nel loro ordine e posizione relativi originali, anche la superficie della forma originale viene espansa.

Il metodo radiale è il metodo per dispiegare la superficie di tutti i tipi di coni, siano essi ortoconi, coni obliqui o prismi, purché abbiano una sommità conica comune, possono essere dispiegati con il metodo radiale. Il diagramma seguente mostra lo sviluppo del troncamento obliquo della sommità di un cono.

I passaggi per realizzare un diagramma di sviluppo sono i seguenti.

1. Disegna la vista principale e riempi la troncatura superiore per formare un cono completo.

2. Tracciare una linea di superficie del cono dividendo il cerchio di base in un numero di parti uguali, in questo caso 12 parti uguali, per ottenere 1, 2, …, 7 punti; da questi punti tracciare una linea verticale verso l'alto e intersecare la linea di proiezione ortografica del cerchio di base, quindi collegare il punto di intersezione con la sommità del cono O e intersecare la superficie obliqua nei punti 1′, 2′, …, 7′. Le linee 2′, 3′, …, 6′ non sono lunghezze reali.

3. Disegna un settore con O come centro e Oa come raggio. L'arco del settore è uguale alla circonferenza del cerchio di base. Dividi il settore in 12 parti uguali, intercettando i punti uguali 1, 2, …, 7. Le lunghezze degli archi dei punti uguali sono uguali alle lunghezze degli archi della circonferenza del cerchio di base. Usando O come centro del cerchio, traccia delle derivazioni (linee radiali) verso ciascuno dei punti uguali.

4. Dai punti 2′, 3′,…, 7′ tracciare delle derivazioni parallele ad ab, che intersechino Oa, ovvero O2′, O3′,… O7′ sono le lunghezze reali.

5. Utilizzando O come centro del cerchio e la distanza perpendicolare da O a ciascuno dei punti di intersezione di Oa come raggio dell'arco, intersecare le corrispondenti linee prime di O1, O2, …, O7, per ottenere i punti di intersezione 1”, 2”, …, 7”.

6. Collegare i punti con una curva regolare per ottenere un'intercetta diagonale della sommità del tubo conico. Il metodo radiometrico è un metodo di espansione molto importante ed è applicabile a tutti i componenti conici e troncati. Sebbene il cono o il corpo troncato venga dispiegato in vari modi, il metodo di dispiegamento è simile e può essere riassunto come segue.

Nella seconda vista (o solo in una vista) l'intero cono viene espanso estendendo i bordi (prismi) e altre formalità, sebbene questo passaggio non sia necessario per i corpi troncati con vertici.

Dividendo equamente il perimetro della vista dall'alto (o arbitrariamente, senza dividerlo equamente), si traccia la linea sopra la parte superiore del cono (comprese le linee sopra i vertici delle nervature laterali e dei lati del prisma) corrispondente a ciascuno dei punti uguali; lo scopo di questo passaggio è quello di dividere la superficie del cono o del corpo troncato in parti più piccole.

Applicando il metodo di ricerca delle lunghezze reali (il metodo di rotazione è quello comunemente utilizzato), tutte le linee che non riflettono le lunghezze reali, i prismi e le linee associate al diagramma di espansione vengono trovate senza perdere le lunghezze reali.

Utilizzando le lunghezze reali come guida, viene disegnata l'intera superficie laterale del cono, insieme a tutte le linee radianti.

Sulla base dell'intera superficie laterale del cono, disegnare il corpo troncato in base alle lunghezze reali.

Metodo di triangolazione

Se non ci sono linee parallele o prismi sulla superficie del pezzo, e se non c'è un vertice conico in cui tutte le linee o i prismi si intersecano in un punto, è possibile utilizzare il metodo del triangolo. Il metodo del triangolo è applicabile a qualsiasi geometria.

Il metodo triangolare consiste nel dividere la superficie del pezzo in uno o più gruppi di triangoli, quindi determinare la lunghezza reale di ciascun lato di ciascun gruppo di triangoli, quindi questi triangoli, secondo determinate regole e in base alla forma reale, vengono appiattiti sul piano e dispiegati. Questo metodo di disegno di diagrammi dispiegati è chiamato metodo triangolare. Sebbene anche il metodo radiale divida la superficie di un prodotto in lamiera in una serie di triangoli, la principale differenza tra questo metodo e il metodo triangolare è che i triangoli sono disposti in modo diverso. Il metodo radiale consiste in una serie di triangoli disposti in un settore attorno a un centro comune (la sommità di un cono) per creare un diagramma di dispiegamento, mentre il metodo triangolare divide i triangoli in base alle caratteristiche della forma superficiale del prodotto in lamiera, e questi triangoli non sono necessariamente disposti attorno a un centro comune, ma in molti casi sono disposti a forma di W. Inoltre, il metodo radiale è applicabile solo ai coni, mentre il metodo triangolare può essere applicato a qualsiasi forma.

Sebbene il metodo del triangolo possa essere applicato a qualsiasi forma, viene utilizzato solo quando necessario, perché è tedioso. Ad esempio, quando la superficie di un pezzo è priva di linee parallele o prismi, non è possibile utilizzare il metodo delle linee parallele per espandersi, e non è possibile utilizzare il metodo radiale per espandersi, ma solo il metodo del triangolo per l'espansione della superficie. Il diagramma seguente mostra lo sviluppo di un pentagramma convesso.

I passaggi del metodo del triangolo per il diagramma di espansione sono i seguenti.

1. Disegna una vista dall'alto del pentagramma convesso usando il metodo del pentagono positivo all'interno di un cerchio.

2. Disegna la vista principale del pentagramma convesso. Nel diagramma, O'A' e O'B' sono le lunghezze reali delle linee OA e OB, e CE è la lunghezza reale del bordo inferiore del pentagramma convesso.

3. Utilizzare O'A' come raggio maggiore R e O'B' come raggio minore r per creare i cerchi concentrici del diagramma.

4. Misurare le lunghezze dei cerchi in ordine di m 10 volte sugli archi maggiore e minore per ottenere 10 intersezioni di A”… e B”… rispettivamente sui cerchi maggiore e minore.

5. Collega questi 10 punti di intersezione, ottenendo 10 piccoli triangoli (ad esempio △A “O “C” nel diagramma), che rappresentano lo sviluppo del pentagramma convesso.

La componente "cielo rotondo" mostrata di seguito può essere vista come una combinazione delle superfici di quattro coni e quattro triangoli piatti. Se si applica il metodo delle linee parallele o quello delle linee radiali, è possibile, ma è più complicato.

I passaggi del metodo del triangolo sono i seguenti.

1. saranno 12 parti uguali della circonferenza del piano, saranno parti uguali dei punti 1, 2, 2, 1 e del punto di angolo simile A o B collegati, e quindi dai punti uguali verso l'alto per l'intersezione della linea verticale della vista principale della bocca superiore nei punti 1', 2', 2', 1', e quindi collegati con A' o B'. Il significato di questo passaggio è che la superficie laterale del cielo è divisa in un certo numero di piccoli triangoli, in questo caso in sedici piccoli triangoli.

2. Dalla relazione simmetrica tra la parte anteriore e posteriore delle due viste, l'angolo inferiore destro della pianta 1/4, lo stesso delle tre parti rimanenti, le porte superiore e inferiore nella pianta riflettono la forma reale e la lunghezza reale, perché GH è la linea orizzontale, e quindi la proiezione della linea corrispondente 1'H' nella vista principale riflette la lunghezza reale; mentre B1, B2 ma in qualsiasi mappa di proiezione non riflette la lunghezza reale, che deve essere applicata per trovare la lunghezza reale della linea metodo per trovare la lunghezza reale, qui viene utilizzato il metodo del triangolo rettangolo (nota: A1 è uguale a B1, A2 è uguale a B2). Accanto alla vista principale, due triangoli rettangoli sono realizzati in modo che un lato rettangolo CQ sia uguale a h e l'altro – i lati rettangoli A2 e A1 – siano le ipotenuse QM e QN, la linea di lunghezza reale. Lo scopo di questo passaggio è scoprire la lunghezza di tutti i lati del triangolo piccolo e poi analizzare se la proiezione di ciascun lato riflette la lunghezza reale; in caso contrario, la lunghezza reale deve essere trovata una alla volta utilizzando il metodo della lunghezza reale.

3. Crea un diagramma di espansione. Traccia la retta AxBx in modo che sia uguale ad a, con Ax e Bx rispettivamente come centro del cerchio, la lunghezza reale della retta QN (cioè l1) come raggio dell'arco intersecato da 1x, che crea un diagramma piano del piccolo triangolo △AB1; con 1x come centro del cerchio, il diagramma piano della lunghezza dell'arco S come raggio dell'arco e Ax come centro del cerchio, la lunghezza reale di QM (cioè l2) come raggio dell'arco intersecato da 2x, che crea un diagramma piano del piccolo triangolo △A12. Questo fornisce lo sviluppo del triangolo ΔA12 nel piano. Ex si ottiene intersecando un arco disegnato con Ax come centro e a/2 come raggio, e un arco disegnato con 1x come centro e 1'B' (cioè l3) come raggio. Solo metà dell'intera espansione è mostrata nel diagramma di espansione.

Il significato della scelta di FE come cucitura in questo esempio è che tutti i piccoli triangoli divisi sulla superficie della forma (corpo troncato) sono disposti sullo stesso piano, nelle loro dimensioni reali, senza interruzioni, omissioni, sovrapposizioni o pieghe, nelle loro posizioni originali adiacenti a sinistra e a destra, dispiegando così l'intera superficie della forma (corpo troncato).

Da ciò risulta chiaro che il metodo di dispiegamento triangolare omette la relazione tra le due linee semplici originali della forma (parallele, intersecanti, dissimili) e la sostituisce con una nuova relazione triangolare, quindi è un metodo di dispiegamento approssimativo.

1. Dividere correttamente la superficie del componente in lamiera in un certo numero di piccoli triangoli, dividere correttamente la superficie della forma è la chiave per lo sviluppo del metodo del triangolo, in generale, la divisione dovrebbe avere le seguenti quattro condizioni per essere la divisione corretta, altrimenti è la divisione sbagliata: tutti i vertici di tutti i piccoli triangoli devono trovarsi sui bordi superiore e inferiore del componente; tutti i piccoli triangoli non devono attraversare lo spazio interno del componente, ma possono essere attaccati solo al Tutti i due triangoli minori adiacenti hanno e possono avere solo un lato comune; due triangoli minori separati da un triangolo minore possono avere solo un vertice comune; due triangoli minori separati da due o più triangoli minori hanno un vertice comune o nessun vertice comune.

2. Considera i lati di tutti i triangoli piccoli per vedere quali riflettono la lunghezza reale e quali no. Quelli che non riflettono la lunghezza reale devono essere trovati uno per uno secondo il metodo per trovare la lunghezza reale.

3. Utilizzando come base le posizioni adiacenti dei piccoli triangoli nel diagramma, disegnare a turno tutti i piccoli triangoli, utilizzando le lunghezze reali note o trovate come raggi e infine collegare tutte le intersezioni, a seconda della forma specifica del componente, con una curva o con un trattino, per ottenere un diagramma di sviluppo.

Confronto dei tre metodi

Secondo l'analisi di cui sopra, si può osservare che il metodo di dispiegamento triangolare può dispiegare la superficie di tutte le forme espandibili, mentre il metodo radiale si limita a dispiegare l'intersezione delle linee in un punto di composizione, e il metodo delle linee parallele si limita anche a dispiegare gli elementi paralleli tra loro. Il metodo radiale e il metodo parallelo possono essere visti come casi particolari del metodo triangolare, poiché, data la semplicità del disegno, il metodo triangolare dispiega i passaggi più complessi. In generale, i tre metodi di dispiegamento vengono scelti in base alle seguenti condizioni.

1. Se la componente di un piano o di una superficie (indipendentemente dal fatto che la sua sezione trasversale sia chiusa o meno), nella proiezione di tutte le linee su una superficie di proiezione, è parallela alle rispettive linee lunghe continue, e in un'altra superficie di proiezione, nella proiezione di una sola linea retta o curva, allora è possibile applicare il metodo delle linee parallele per espanderle.

2. Se un cono (o parte di un cono) viene proiettato su un piano di proiezione, il suo asse riflette la lunghezza reale e la base del cono è perpendicolare al piano di proiezione, allora sono disponibili le condizioni più favorevoli per l'applicazione del metodo radiometrico ("condizioni più favorevoli" non significa le condizioni necessarie, perché il metodo radiometrico ha un passo di lunghezza reale, quindi indipendentemente dal cono (in quale tipo di posizione di proiezione, è sempre possibile scoprire tutti gli elementi necessari della lunghezza reale della linea e quindi espandere il lato del cono).

3. Quando un piano o una superficie di un componente è poligonale in tutte e tre le viste, ovvero quando un piano o una superficie non è né parallelo né perpendicolare a nessuna proiezione, si applica il metodo del triangolo. Il metodo del triangolo è particolarmente efficace quando si disegnano forme irregolari.