W tym artykule omówię trzy sposoby rozkładania elementów rozszerzalnych blacha powierzchni. Zrozumienie tych metod jest niezbędne dla każdego, kto pracuje z blacha komponentów, ponieważ pozwala to na bardziej wydajne procesy projektowania i produkcji. Niezależnie od tego, czy jesteś doświadczonym profesjonalistą, czy dopiero zaczynasz, opanowanie tych technik może znacząco usprawnić Twój przepływ pracy i jakość produktów. Dołącz do mnie, gdy zagłębię się w każdą z metod, omawiając ich zalety i praktyczne zastosowania w branży.

Elementy blaszane, pomimo ich złożonych i zróżnicowanych kształtów, składają się głównie z podstawowych geometrii i ich kombinacji. Podstawową geometrię można podzielić na dwa typy: płaską i zakrzywioną. Typowe płaskie, trójwymiarowe (głównie graniastosłupy czworokątne, graniastosłupy ściętego, skośne powierzchnie równoległe, stożki czworokątne itp.) i ich płaskie zespoły pokazano na rysunku (a) poniżej, natomiast typowe zakrzywione, trójwymiarowe (głównie cylindry, kule, stożki ortogonalne, stożki skośne itp.) i ich zakrzywione zespoły pokazano na rysunku (b) poniżej. Jak widać na podstawowych zakrzywionych, trójwymiarowych elementach blaszanych przedstawionych na rysunku (b) poniżej, występuje obracający się korpus utworzony przez szynę zbiorczą (linię prostą: prostą lub zakrzywioną) obracającą się wokół stałej osi. Powierzchnia na zewnątrz obracającego się korpusu nazywana jest powierzchnią obrotową. Cylindry, kule i stożki to wszystkie korpusy obrotowe, a ich powierzchnie to powierzchnie obrotowe, natomiast stożki skośne i korpusy o nieregularnych zakrzywieniach nie są korpusami obrotowymi. Oczywiście, walec to prosta (bus) obracająca się wokół innej prostej, która jest zawsze równoległa i równoodległa. Stożek to prosta (bus) przecinająca oś w punkcie i zawsze obracająca się pod pewnym kątem. Kula to półkolisty łuk, którego średnica stanowi oś obrotu.

Istnieją dwa rodzaje powierzchni: rozszerzalne i nierozszerzalne. Aby ustalić, czy powierzchnia lub jej część się rozszerza, należy przyłożyć linijkę do obiektu, obrócić linijkę i sprawdzić, czy linijka obejmuje cały obiekt w określonym kierunku. Jeśli tak, należy zapisać położenie i wybrać nowe położenie w pobliżu dowolnego punktu. Powierzchnia mierzonej części obiektu jest rozszerzalna. Innymi słowy, każda powierzchnia, na której dwie sąsiednie linie mogą tworzyć płaszczyznę (tj. dwie linie są równoległe lub się przecinają), jest rozszerzalna. Ten typ powierzchni to płaszczyzna trójwymiarowa, powierzchnia słupa, powierzchnia stożka itp.; gdzie linia macierzysta jest krzywą lub dwie sąsiednie linie są przecięciem powierzchni, nie są skalowalnymi powierzchniami, takimi jak kula, pierścień, powierzchnia spiralna i inne nieregularne powierzchnie itp. W przypadku powierzchni nierozszerzalnych możliwe jest jedynie przybliżone rozszerzenie.

Istnieją trzy główne metody rozkładania powierzchni rozszerzalnych: metoda linii równoległych, metoda linii promieniowych i metoda trójkątów. Metoda rozkładania jest następująca.

Metoda linii równoległych

Zgodnie z graniastosłupem graniastosłupa lub walca linii, powierzchnia graniastosłupa lub walca jest dzielona na wiele czworokątów, a następnie rozkładana z kolei, aby dokonać rozwinięcia mapy. Metoda ta nazywana jest metodą linii równoległych. Zasada rozkładania metodą linii równoległych jest następująca: ponieważ powierzchnia formy jest podzielona przez zestaw licznych równoległych do siebie linii prostych, więc dwie sąsiednie linie i ich górne i dolne końce tworzą mały obszar ograniczony linią, jako przybliżony trapez płaski (lub prostokąt), po podzieleniu na nieskończoną liczbę małych obszarów, wówczas suma małych obszarów płaszczyzny jest równa powierzchni formy; gdy wszystkie małe obszary płaszczyzny są zgodne z pierwotnym Powierzchnia ciała ściętego jest rozłożona, gdy wszystkie małe płaszczyzny są ułożone w ich pierwotnej kolejności i względem siebie, bez pominięcia lub nakładania się. Oczywiście nie jest możliwe podzielenie powierzchni ciała ściętego na nieskończoną liczbę małych płaszczyzn, ale jest możliwe podzielenie jej na dziesiątki, a nawet kilka małych płaszczyzn.

Każda geometria, w której cięciwy lub pryzmaty są do siebie równoległe, na przykład rury prostokątne, rury okrągłe itp., może zostać rozłożona powierzchniowo metodą linii równoległych. Poniższy diagram przedstawia rozłożenie powierzchni pryzmatycznej.

Oto kroki potrzebne do stworzenia diagramu rozkładanego.

1. aby utworzyć widok główny i widok z góry.

2. Utwórz linię bazową diagramu rozkładanego, tj. linię przedłużenia 1′-4′ w widoku głównym.

3. zanotuj odległości prostopadłe 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 z widoku z góry i przenieś je do linii odniesienia, aby uzyskać punkty 10, 20, 30, 40, 10, a następnie narysuj linie prostopadłe przechodzące przez te punkty.

4. rysując równoległe linie w prawo od punktów 1′, 21′, 31′ i 41′ w widoku głównym, przecinając odpowiadające im prostopadłe, aby uzyskać punkty 10, 20, 30, 40 i 10

5. Połącz punkty liniami prostymi, aby uzyskać diagram rozkładania.

Poniższy diagram przedstawia rozkładanie się cylindra przeciętego po przekątnej.

Oto kroki potrzebne do stworzenia diagramu rozkładanego.

1. wykonaj widok główny i widok z góry ściętego walca skośnego.

2. Podziel rzut poziomy na kilka równych części, tutaj na 12 równych części. Półkole składa się z 6 równych części, od każdego równego punktu do linii pionowej, w widoku głównym odpowiedniej linii, i przetnij obwód przekroju skośnego w punktach 1′, …, 7′. Punkty okręgu są takie same.

3. Rozszerz okrąg w kształcie walca na linię prostą (której długość można obliczyć za pomocą πD) i użyj jej jako linii odniesienia.

4. Narysuj pionową linię od punktu równoodległego w górę, tzn. prostą linię na powierzchni walca.

5. Narysuj linie równoległe z widoku głównego odpowiednio w punktach 1′, 2′, …, 7′ i przetnij odpowiadające im linie pierwsze w punktach 1″, 2″, … Punkty końcowe linii znajdują się na rozłożonej powierzchni.

6. Połącz końce wszystkich prostych linii w gładką krzywą, aby uzyskać przekątną cylindra o długości 1/2. Drugą połowę rozwinięcia rysujemy w ten sam sposób, aby uzyskać pożądany kształt.

Z tego wynika, że metoda rozwijania linii równoległych ma następujące cechy.

1. Metodę linii równoległych można zastosować tylko wtedy, gdy linie proste na powierzchni formy są równoległe do siebie i jeśli rzeczywiste długości są pokazane na diagramie rzutowania.

2. stosując metodę równoległych linii rozwinięcia bryły poszczególne kroki są następujące: dowolny równy (lub dowolny podział) widoku z góry, z każdego równego punktu do głównego widoku promienia projekcji, w widoku głównym szeregu punktów przecięcia (który jest w rzeczywistości powierzchnią formy na pewną liczbę małych części); w kierunku prostopadłym do (widoku głównego) linii prostej przecinamy odcinek linii, tak aby był równy przekrojowi (obwodowi), i fotografujemy na widoku z góry punkty, nad tym odcinkiem linii Pionowa linia tej linii jest narysowana przez punkty na linii i pionowa linia linii narysowana z punktu przecięcia w pierwszym kroku widoku głównego, a następnie punkty przecięcia są łączone po kolei (jest to w rzeczywistości pewna liczba małych części podzielona przez pierwszy krok w celu rozłożenia), a następnie można uzyskać diagram rozkładania.

Metoda radiometryczna

Na powierzchni stożka znajdują się skupiska linii lub pryzmatów, które skupiają się na szczycie stożka. Wykorzystując szczyt stożka i promieniujące linie lub pryzmaty, rysuje się metodę rozszerzania zwaną metodą radiometryczną.

Zasada rozkładania metodą radialną jest następująca: kształt dowolnych dwóch sąsiadujących linii i jej dolnej linii, jako przybliżony mały płaski trójkąt, gdy spód małego trójkąta jest nieskończenie krótki, a mały trójkąt nieskończony, wówczas obszar małego trójkąta i pierwotnie ścięty obszar boku są równe, a gdy wszystkie małe trójkąty nie brakuje, nie zachodzą na siebie, nie są pogniecione zgodnie z pierwotnym względnym porządkiem i pozycją lewej i prawej strony. Gdy wszystkie małe trójkąty zostaną ułożone w ich pierwotnym względnym porządku i pozycji, powierzchnia pierwotnej formy również zostanie rozszerzona.

Metoda radialna to metoda rozkładania powierzchni wszystkich rodzajów stożków, niezależnie od tego, czy są to stożki ortogonalne, stożki skośne, czy graniastosłupy. O ile mają one wspólny wierzchołek stożka, można je rozłożyć metodą radialną. Poniższy schemat przedstawia rozkładanie ukośnego ściętego wierzchołka stożka.

Oto kroki potrzebne do stworzenia diagramu rozkładanego.

1. Narysuj widok główny i wypełnij górne ścięcie, aby utworzyć pełny stożek.

2. Narysuj linię powierzchni stożka, dzieląc okrąg podstawy na kilka równych części, w tym przypadku 12 równych części, aby uzyskać punkty 1, 2, …, 7. Z tych punktów poprowadź pionową linię w górę, przecinającą linię rzutu prostokątnego okręgu podstawy, a następnie połącz punkt przecięcia z wierzchołkiem stożka O i przetnij powierzchnię skośną w punktach 1′, 2′, …, 7′. Linie 2′, 3′, …, 6′ nie są rzeczywistymi długościami.

3. Narysuj wycinek o środku w punkcie O i promieniu Oa. Łuk wycinka jest równy obwodowi okręgu podstawy. Podziel wycinek na 12 równych części, przecinając punkty o równych długościach 1, 2, …, 7. Długości łuków punktów o równych długościach są równe długościom łuków obwodu okręgu podstawy. Używając punktu O jako środka okręgu, poprowadź linie (promieniowe) do każdego z tych punktów.

4. Z punktów 2′, 3′,…, 7′ poprowadź odcinki równoległe do ab, przecinające Oa, tj. O2′, O3′,… O7′ to długości rzeczywiste.

5. Używając O jako środka okręgu i odległości prostopadłej od O do każdego z punktów przecięcia Oa jako promienia łuku, przetnij odpowiadające im linie pierwsze O1, O2, …, O7, aby uzyskać punkty przecięcia 1”, 2”, …, 7”.

6. Połącz punkty gładką krzywą, aby uzyskać przekątną wierzchołka rury stożkowej. Metoda radiometryczna jest bardzo ważną metodą rozszerzania i ma zastosowanie do wszystkich stożków i stożków ściętych. Chociaż stożek lub ciało ścięte można rozłożyć na wiele sposobów, metoda rozkładania jest podobna i można ją podsumować następująco.

W drugim widoku (lub tylko w jednym widoku) cały stożek jest rozszerzony przez wydłużenie krawędzi (graniastosłupów) i inne formalności, chociaż ten krok nie jest konieczny w przypadku brył ściętych z wierzchołkami.

Dzieląc obwód widoku z góry równo (lub dowolnie, bez dzielenia na równo), tworzy się linię nad szczytem stożka (wliczając linie nad wierzchołkami bocznych żeber i boków graniastosłupa) odpowiadającą każdemu z równych punktów. Celem tego kroku jest podzielenie powierzchni stożka lub ściętego ciała na mniejsze części.

Stosując metodę znajdowania długości rzeczywistych (najczęściej stosowana jest metoda obrotu), można odnaleźć wszystkie linie, które nie odzwierciedlają długości rzeczywistych, graniastosłupy i linie związane z diagramem rozwinięcia, nie pomijając przy tym długości rzeczywistych.

Używając rzeczywistych długości jako przewodnika, rysujemy całą powierzchnię boczną stożka wraz ze wszystkimi promieniującymi liniami.

Na podstawie całej powierzchni bocznej stożka narysuj ścięty korpus, bazując na rzeczywistych długościach.

Metoda triangulacji

Jeśli na powierzchni elementu nie ma linii równoległych ani graniastosłupów i nie ma wierzchołka stożka, w którym wszystkie linie lub graniastosłupy przecinają się w jednym punkcie, można zastosować metodę trójkąta. Metodę trójkąta można zastosować do dowolnej geometrii.

Metoda trójkątna polega na podziale powierzchni elementu na jedną lub więcej grup trójkątów, a następnie znalezieniu rzeczywistej długości każdego boku każdej grupy trójkątów, a następnie tych trójkątów zgodnie z pewnymi zasadami, zgodnie z rzeczywistym kształtem, spłaszcza się do płaszczyzny i rozkłada. Ta metoda rysowania rozwiniętych diagramów nazywana jest metodą trójkątną. Chociaż metoda promieniowa również dzieli powierzchnię wyrobu z blachy na pewną liczbę trójkątów, główną różnicą między tą metodą a metodą trójkątną jest to, że trójkąty są ułożone inaczej. Metoda promieniowa to seria trójkątów ułożonych w sektorze wokół wspólnego środka (wierzchołka stożka) w celu utworzenia diagramu rozwinięcia, podczas gdy metoda trójkątna dzieli trójkąty zgodnie z charakterystyką kształtu powierzchni wyrobu z blachy, a te trójkąty niekoniecznie są ułożone wokół wspólnego środka, ale w wielu przypadkach są ułożone w kształcie litery W. Ponadto metoda promieniowa ma zastosowanie tylko do stożków, podczas gdy metoda trójkątna może być stosowana do dowolnego kształtu.

Chociaż metodę trójkąta można zastosować do dowolnego kształtu, jest ona stosowana tylko w razie konieczności, ponieważ jest żmudna. Na przykład, gdy powierzchnia elementu nie zawiera linii równoległych ani graniastosłupów, nie można zastosować metody linii równoległych do rozszerzenia, a wszystkie linie lub graniastosłupy nie są skupione w wierzchołku, nie można zastosować metody radialnej do rozszerzenia, a jedynie metodę trójkąta do rozszerzenia powierzchni. Poniższy diagram przedstawia rozwinięcie wypukłego pentagramu.

Oto kroki metody trójkątnej dla diagramu rozwinięcia.

1. Narysuj widok z góry wypukłego pentagramu, stosując metodę dodatniego pięciokąta wpisanego w okrąg.

2. Narysuj główny widok wypukłego pentagramu. Na diagramie O'A' i O'B' to rzeczywiste długości linii OA i OB, a CE to rzeczywista długość dolnej krawędzi wypukłego pentagramu.

3. Użyj O'A' jako większego promienia R i O'B' jako mniejszego promienia r, aby utworzyć koncentryczne okręgi diagramu.

4. Zmierz długości okręgów w kolejności m 10 razy na łukach wielkim i małym, aby uzyskać 10 przecięć A”… i B”… odpowiednio na okręgach wielkim i małym.

5. Połącz te 10 punktów przecięcia, co spowoduje powstanie 10 małych trójkątów (np. △A „O „C” na schemacie), które będą rozwinięciem wypukłego pentagramu.

Składnik „niebo jest okrągłe” pokazany poniżej można przedstawić jako kombinację powierzchni czterech stożków i czterech płaskich trójkątów. Jeśli zastosujesz metodę linii równoległych lub radialnych, jest to możliwe, ale bardziej kłopotliwe.

Oto kroki metody trójkąta.

1. Będzie to 12 równych części obwodu planu, równe części punktów 1, 2, 2, 1 i punktów A lub B o podobnym kącie połączymy, a następnie od tych równych punktów w górę, tworząc linię pionową przecięcia głównego widoku górnego otworu w punktach 1′, 2′, 2′, 1′, a następnie połączymy z A' lub B'. Znaczenie tego kroku polega na tym, że boczna powierzchnia nieba jest podzielona na kilka małych trójkątów, w tym przypadku na szesnaście małych trójkątów.

2. Z symetrycznego związku między przodem i tyłem dwóch widoków, prawy dolny róg planu 1/4, taki sam jak pozostałe trzy części, górne i dolne porty w planie odzwierciedlają rzeczywisty kształt i rzeczywistą długość, ponieważ GH jest linią poziomą, a zatem odpowiednia projekcja linii 1'H' w widoku głównym odzwierciedla rzeczywistą długość; podczas gdy B1, B2, ale w dowolnej mapie projekcji nie odzwierciedla rzeczywistej długości, która musi zostać zastosowana, aby znaleźć rzeczywistą długość metody linii, aby znaleźć rzeczywistą długość, tutaj używana jest metoda trójkąta prostokątnego (uwaga: A1 równa się B1, A2 równa się B2). Obok widoku głównego wykonane są dwa trójkąty prostokątne, tak aby jedna strona prostokątna CQ była równa h, a druga - strony prostokątne A2 i A1 - były przeciwprostokątnymi QM i QN, rzeczywistą długością linii. Istotą tego kroku jest ustalenie długości wszystkich małych boków trójkąta, a następnie przeanalizowanie, czy rzut każdego boku odzwierciedla rzeczywistą długość. Jeśli nie, należy obliczyć rzeczywistą długość po kolei, stosując metodę długości rzeczywistej.

3. Sporządź diagram rozwinięcia. Narysuj linię AxBx tak, aby była równa a, przy czym Ax i Bx są odpowiednio środkiem okręgu, rzeczywistą długością linii QN (tj. l1) jako promieniem łuku przeciętego przez 1x, co tworzy diagram płaski małego trójkąta △AB1; przy czym 1x jest środkiem okręgu, diagram płaski długości łuku S jest promieniem łuku, a Ax jest środkiem okręgu, rzeczywistą długością QM (tj. l2) jako promieniem łuku przeciętego przez 2x, co tworzy diagram płaski małego trójkąta △A12. Daje to rozwinięcie trójkąta ΔA12 na planie. Ex uzyskuje się przez przecięcie łuku narysowanego z Ax jako środkiem i a/2 jako promieniem, oraz łuku narysowanego z 1x jako środkiem i 1'B' (tj. l3) jako promieniem. Na diagramie rozwinięcia pokazano tylko połowę pełnego rozwinięcia.

Znaczenie wyboru FE jako szwu w tym przykładzie polega na tym, że wszystkie małe trójkąty podzielone na powierzchni formy (ściętego korpusu) są ułożone na tej samej płaszczyźnie, w ich rzeczywistym rozmiarze, bez przerw, pominięć, nakładek lub zagięć, w ich oryginalnych pozycjach sąsiadujących z lewej i prawej strony, rozwijając w ten sposób całą powierzchnię formy (ściętego korpusu).

Z tego wynika jasno, że trójkątna metoda rozwijania pomija relację między dwoma pierwotnymi prostymi liniami formy (równoległymi, przecinającymi się, różnymi) i zastępuje ją nową trójkątną relacją, jest więc przybliżoną metodą rozwijania.

1. Prawidłowy podział powierzchni elementu blachy na określoną liczbę małych trójkątów jest kluczem do rozłożenia metody trójkątów. Zasadniczo podział powinien spełniać następujące cztery warunki, aby był podziałem prawidłowym, w przeciwnym razie jest to podział błędny: wszystkie wierzchołki wszystkich małych trójkątów muszą znajdować się na górnej i dolnej krawędzi elementu; wszystkie małe trójkąty nie mogą przecinać wewnętrznej przestrzeni elementu, ale mogą być tylko dołączone do Wszystkie dwa sąsiadujące mniejsze trójkąty mają i mogą mieć tylko jeden wspólny bok; dwa mniejsze trójkąty oddzielone jednym mniejszym trójkątem mogą mieć tylko jeden wspólny wierzchołek; dwa mniejsze trójkąty oddzielone dwoma lub więcej mniejszymi trójkątami albo mają wspólny wierzchołek, albo nie mają wspólnego wierzchołka.

2. Rozważ boki wszystkich małych trójkątów, aby sprawdzić, które z nich odzwierciedlają rzeczywistą długość, a które nie. Wszystkie boki, które nie odzwierciedlają rzeczywistej długości, należy znaleźć po kolei, zgodnie z metodą znajdowania rzeczywistej długości.

3. Korzystając z sąsiednich pozycji małych trójkątów na diagramie jako podstawy, narysuj kolejno wszystkie małe trójkąty, używając znanych lub znalezionych długości rzeczywistych jako promieni, a na koniec połącz wszystkie przecięcia, w zależności od konkretnego kształtu elementu, krzywą lub kreską, aby uzyskać rozwijany diagram.

Porównanie trzech metod

Zgodnie z powyższą analizą można zauważyć, że metoda rozwijania trójkąta pozwala na rozwinięcie powierzchni wszystkich form rozszerzalnych, podczas gdy metoda radialna ogranicza się do rozwinięcia przecięcia linii w punkcie kompozycji, a metoda linii równoległych ogranicza się do rozwinięcia elementów równolegle do siebie. Metoda radialna i metoda równoległa mogą być postrzegane jako szczególny przypadek metody trójkąta, ze względu na prostotę rysowania, a metoda trójkąta jest bardziej uciążliwa. Ogólnie rzecz biorąc, trzy metody rozwijania są wybierane zgodnie z następującymi warunkami.

1. Jeżeli składowe płaszczyzny lub powierzchni (niezależnie od tego, czy jej przekrój jest zamknięty, czy nie), na rzucie wszystkich linii na powierzchni rzutowania, są równoległe do swoich długich linii ciągłych, a na innej powierzchni rzutowania – do rzutu tylko linii prostej lub krzywej, to można zastosować metodę linii równoległych w celu rozszerzenia.

2. Jeżeli stożek (lub część stożka) zostanie rzutowany na płaszczyznę rzutowania, jego oś odzwierciedla rzeczywistą długość, a podstawa stożka jest prostopadła do płaszczyzny rzutowania, to wówczas występują najkorzystniejsze warunki do zastosowania metody radiometrycznej („najkorzystniejsze warunki” nie oznaczają warunków koniecznych, ponieważ metoda radiometryczna ma krok długości rzeczywistej, więc niezależnie od stożka (w jakim rodzaju pozycji rzutowania, zawsze można znaleźć wszystkie niezbędne elementy linii długości rzeczywistej, a następnie rozszerzyć bok stożka).

3. Gdy płaszczyzna lub powierzchnia elementu jest wielokątna we wszystkich trzech widokach, tj. gdy płaszczyzna lub powierzchnia nie jest ani równoległa, ani prostopadła do żadnego rzutu, stosuje się metodę trójkąta. Metoda trójkąta jest szczególnie skuteczna przy rysowaniu kształtów nieregularnych.